A correspondence between the σ-model and the Liouville model

Summary

The σ-model and the Liouville model are both derived from a common geometrical basis. Therefore, solutions to the Liouville equation can be derived from solutions of the σ-model andvice versa. The two independent field variables in the σ-model on a coset space correspond then to two similar variables in an extended Liouville model, one being the usual «string variable», the other corresponding to a topological winding parameter. This Liouville model is finally shown to have instanton solutions of fractionally topological charge and finite energy.

Riassunto

Si deriva il modello σ e quello di Liouville da una base geometrica comune. Perciò, si possono derivare soluzioni dell'equazione di Liouville da soluzioni del modello σ e vice versa. Le due variabili indipendenti di campo nel modello σ su uno spazio di coinsieme corrispondono quindi a due variabili simili in un modello esteso di Liouville, una delle quali è la consueta variabile stringa, l'altra corrisponde a un parametro topologico di avvolgimento. Si mostra in fine che questo modello di Liouville ha soluzioni istantoniche di carica frazionaria topologica ed energia finita.

Резюме

σ-модель и модель Лиувилля выводятся из обшего геометрического базиса. Следовательно, решения уравнения Лиувилля могут быть выведены из решений σ-модели и, наоборот. Две независимых полевых переменных в σ-модели на пространстве смежного класса соответствуют двум аналогичным переменным в обобщенной модели Лиувилля, причем одна из переменных является обычной «переменной струны», а другая соответствует топологическому параметру «обмотки». В заключение, показывается, что модель Лиувилля имеет инстантонные решения с дробным топологическим зарядом и конечной энергией.