A mathematical method for dealing with the nucleon eigenvalue problem in finite nuclei

Summary

The role played by the isotropic harmonic oscillator in the shell model is extensively investigated. A Bohr-like model of the shell model is outlined with the purpose of providing a logical justification of the concept of harmonic-oscillator potential « equivalent » to the true shell model one as far as the calculation of nuclear energy levels is concerned. The potential « equivalence », defined according to different criteria, is used throughout. The consistency of the numerical results turns out to be excellent. Their critical analysis has suggested a calculational method of nucleon energy levels in finite nuclei which will be discussed in a forthcoming paper.

Riassunto

Si esamina il ruolo che l’oscillatore armonico isotropo possiede nell’ambito del modello a shell. Si delinea un modello di tipo Bohr del modello a shell con lo scopo di giustificare il concetto di oscillatore armonico « equivalente » al Potenziale vero del modello a shell relativamente al calcolo dei livelli energetici. L’« equivalenza » fra i due potenziali definita in base a criteri diversi è sistematicamente utilizzata. La consistenza dei risultati numerici è eccellente. La loro analisi critica ha suggerito un metodo di calcolo dei livelli energetici dei nucleoni nei nuclei finiti che verrà discusso in un successivo lavoro.

Резюме

Исследуется роль, кот орую играет изотропн ый гармонический осцил лятор в оболочечной модели. Развивается модель б оровского типа для модели оболочек с целью логи ческого обоснования концепции потенциала гармонич еского осциллятора, « эквива лентного » истинному потенциалу оболочечной модели в отношении вычисления ядерных э нергетических уровн ей. Систематически анал изируется « эквивалентность » п отенциалов, определе нная согласно различным к ритериям. Соответствие числен ных результатов прев осходное. Критический анализ п олученных результатов позволя ет предложить метод в ычисления энергетических уров ней в конечных ядрах, кото рый будет обсуждатьс я в следующей статье.