Comments on the theory of the Aharonov-Bohm effect

Summary

Stimulated by the claim of Bocchieri and Loinger that the Aharonov-Bohm effect has a purely mathematical origin, and in fact does not exist, we rediscuss the theoretical foundations predicting this effect, and in particular point out that it is the nonexistence of inequivalent representations for the canonical momentum in a physical configuration space which is in principle simply connected that allows this phenomenon to occur. We, furthermore, discuss some criteria for which such an effect is expected, and point out why a toroidal field configuration would in principle be well suited for testing this phenomenon. We also include a qualitative discussion of the AB effect within the path integral formalism and use it to point out some subtleties in the original argument of Aharonov and Bohm.

Riassunto

Prendendo spunto dalla recente asserzione di Bocchieri e Loinger che l'effetto di Aharonov e Bohm ha un'origine puramente matematica e di fatto non esiste, si ridiscutono i fondamenti teorici che prevedono questo effetto e, in particolare, si sottolinea che ciò che fa sí che questo fenomeno si verifichi è la non esistenza delle rappresentazioni non equivalenti dell'impulso canonico in uno spazio fisico delle configurazioni che è in principio semplicemente connesso. Si discutono inoltre alcuni criteri per cui ci si aspetta un effetto di questo tipo e si sottolinea perché una configurazione toroidale del campo è particolarmente adatta a saggiare questo fenomeno. Si include anche una discussione qualitativa dell'effetto AB nell'ambito del formalismo dell'integrale di cammino e la si usa per sottolineare alcune sottigliezze nell'argomentazione originale di Aharonov e Bohm.

Резюме

Эта статья стимулирована недавним утверждением Бокиери и Лоинджера, что эффект Ааронова-Бома имеет чисто математическое происхождение и в действительности не существует. Мы заново осуждаем теоретические предпосылки этого эффекта. В частности, отмечается, что этот эффект связан с отсутствием неэквивалентных представлений для канонического импульса в физическом конфигурационном пространстве, которое является, в принципе, просто связным, что допускает существование этого явления. Затем мы обсуждаем критерии, при которых такой эффект существует и отмечаем, почему тороидальная конфигурация поля является особенно удобной для наблюдения этого явления. Мы также качественно обсуждаем эффект Ааронова-Бома в рамках формализм интегралов по траекториям и указываем на ряд тонкостей в первоначальном доказательстве Ааронова и Бома.