Collective co-ordinate of a quantized field

Summary

An explicit construction of the collective-co-ordinate operator conjugate to the field momentum is given. Use is made of the phase operators conjugate to the occupation number operators, defined in an extended Hilbert space in which the latter have a spectrum consisting of positive and negative integers. The relevance of the constructed operator to the quantization of a field about a classical solution (soliton) is discussed.

Riassunto

Si dà una costruzione esplicita dell’operatore a coordinate collettive coniugato all’impulso del campo. Si fa uso degli operatori di fase coniugati agli operatori del numero di occupazione, definiti in uno spazio di Hilbert esteso in cui questi ultimi hanno uno spettro formato da numeri interi positivi e negativi. La pertinenza dell’operatore costruito rispetto alla quantizzazione di un campo attorno ad una soluzione classica (solitone) è discussa.

Резюме

Проводится конструирование оператора коллективной координаты, сопряженного с импульсом поля. Используются фазовые операторы, сопряженные с операторами чисел заполнения, которые определены в обобщенном гильбертовом пространстве. В этом пространстве рассматриваемые операторы имеют спектр, состоящий из положительных и отрицательных целых чисел. Обсуждается уместность сконструированного оператора для квантования поля относительно классического решения (солитона).