Quantization about a Yang-Mills pseudoparticle and the conformal group contraction

Summary

Quantum fluctuations about a Yang-Mills pseudoparticle solution are studied from the point of view of spontaneous breakdown of conformal symmetry. It is argued that the linearization procedure by which one passes from the nonlinear Yang-Mills equation to linear equations for the small-oscillation modes leads to a group contraction of the conformal group. The number of degrees of freedom of then-pseudoparticle solution naturally turns out to be 8n−3,n being the Pontryagin index.

Riassunto

Le fluttuazioni quantistiche attorno alla soluzione pseudoparticella in una teoria Yang-Mills sono studiate dal punto di vista della rottura spontanea della simmetria sotto il gruppo conforme. Sono presentate delle argomentazioni secondo cui il procedimento di linearizzazione che fa passare dalle equazioni di Yang-Mills non lineari alle equazioni lineari per i modi di piccole oscillazioni porta ad una contrazione del gruppo conforme. Il numero dei gradi di libertà della soluzionen-pseudoparticella risulta essere in modo naturale 8n−3, doven è l’indice di Pontryagin.

Резюме

Исследуются квантовые флуктуации псевдочастичного решения Янга-Миллса с точки зрения спонтанного нарушения конформной симметрии. Доказывается, что процедура линеаризации, с помощью которой осавнениям для мод малых колебаний, приводит к свертыванию конформной группы. Оказывается, что число степеней свободы решения дляn-псевдочастиц составляет 8n—3, причемn есть индекс Понтрягина.