Low-energy analysis of subtracted Feynman amplitudes

Summary

A low-energy asymptotic analysis of subtracted Feynman amplitudes is carried out, in Euclidean space, for theories which on experimental grounds may contain zero-mass particles. Initially all the propagators are defined to have nonzero masses in their denominators. The study is general enough and deals with the asymptotic low-energy behaviour of the amplitudes when some (or all) of the external (non-exceptional) momenta become small, in general, atdifferent rates such that i) the asymptotic momenta are led to approach their asymptotic values atslower rates than those masses in the theory which are led to vanish, also ii) the vanishing masses are led to vanish, in general, atdifferent rates as required on experimental grounds. Rules are given for applications and examples are worked out as illustrations of the rules.

Riassunto

Si compie un'analisi asintotica per basse energie delle ampiezze sottratte di Feynman, nello spazio di Euclide, per teorie che su basi sperimentali possono contenere particelle con massa nulla. Inizialmente tutti i propagatori per definizione hanno massa non nulla nei denominatori. Lo studio è abbastanza generale e tratta il comportamento asintotico a bassa energia delle ampiezze quando alcuni (o tutti) gli impulsi esterni (non eccezionali) diventano piccoli, in generale, a tassidifferenti in modo che i) gli impulsi asintotici siano portati ad avvicinarsi ai loro valori asintotici a tassiinferiori rispetto a quelle masse nella teoria in cui sono fatte tendere a zero, inoltre ii) le masse che si annullano sono fatte tendere zero, in generale per tassidifferenti, come richiesto su basi sperimentali. Si danno regole per applicazioni e si elaborano esempi come illustrazioni di tali regole.

Резюме

Проводится асимптотический анализ при низких энергиях фейнмановских амплитуд с вычитанием в эквклидовом пространстве для теорий, которые, согласно экспериментальным данным, могут содержать частицы с нулевой массой. Сначала устанавливается, что все пропагаторы имеют ненулевые массы в знаменателях. Рассмотрение является достаточно общим. Исследуется асимптотическое поведение амплитуд при низких энергиях, когда некоторые (или все) внешние импульсы становятся малыми. Переход к асимптотике осуществляется по разному: 1) асимптотические импульсы стремятся к их асимптотическим значениям медленнее, чем массы тех частиц, которые в теории обращаются в нуль и 2) исчезающе малые массы обращаются в нуля, вообще говоря, с различными скоростями, как требуется, согласно эксперименту. Формулируются правила для приложений и рассматриваются примеры, иллюстрирующие эти правила.