Conformal invariance and the fine-structure constant in a nonlinear approach to electrodynamics

Summary

The properties under conformal transformations of a previously suggested nonlinear approach to electrodynamics are studied. It is found that invariance under the conformal groupPO _4,2 can be achieved through the introduction of a massless scalar field (dilaton) associated with the spontaneous breaking of conformal symmetry and having nonzero vacuum expectation value. Alternatively, in a natural way, the theory can be made invariant under the more general conformal groupPO _5,2 by introducing an additional spacelike dimension. Again the hypothesis is made of the noninvariance of the vacuum under the larger conformal group leading to a nonzero vacuum expectation value for the additional component of the electromagnetic field. The possible significance of the additional spatial co-ordinate is discussed and the relevance of thePO _5,2 group for the possible determination of the finestructure constant is mentioned.

Riassunto

Si studiano le proprietà rispetto a trasformazioni conformi di un approccio non lineare all'elettrodinamica suggerito in precedenza. L'invarianza rispetto al gruppo conformePO _4,2 può essere ottenuta, introducendo un campo scalare di massa nulla (dilatone) associato con la rottura spontanea della simmetria conforme, il quale ha valore di attesa sul vuoto non nullo. D'altra parte la teoria, può essere resa invariante, in modo naturale, rispetto al più generale gruppo conformePO _5,2 introducendo una ulteriore dimensione spaziale. Si fa ancora l'ipotesi della non invarianza del vuoto rispetto tale gruppo, così che l'ulteriore componente del campo elettromagnetico risulta avere valore di attesa sul vuoto non nullo. Si discute il possibile significato della coordinata spaziale aggiunta e si richiama la rilevanza del gruppoPO _5,2 per quanto riguarda la determinazione della costante di struttura fine.

Резюме

Исследуются свойства конформных преобразований ранее предложенного нелинейного подхода к электродинамике. Получено, что инвариантность относительно конформиой группыPO _4,2 может быть достигнута за счет введения безмассового скалярного поля (дилатона), связанного со спонтанным нарушением конформной симметрии и имеющего ненулевое значение вакуумного ожидания. С другой сторины, теория может быть сделана инвариантной относительно более общей конформной группыPO _5,2, посредством введения дополнительной пространственноподобной размерности. Высказывается гипотеза об неинвариантно сти вакуума относительно большей конформной группы, что приводит к ненулевому значению вакуумного ожидания для дополнитальной компоненты электромагнитного поля. Обсуждается возможныи физический смысл дополнительной пространственной координаты и отменается уместность группыPO _5,2 для возможного определения постоянной тонкой структуры.