SU ₃ subalgebras ofSU ₆ and mass sum rules for hadrons with charm, beauty and taste

Summary

Motivated by the well-established experimental evidence for the new quark flavour «beauty», we discuss the problem of mass splitting for hadrons, under the hypothesis that their spectroscopy is grounded on six quark flavours. In order to derive mass sum rules involving both the light and charmed hadrons and the heavy («beautiful» and «tasty») ones, we do not consider them as belonging toSU ₆ representations, but use is made of a formalism based on the twentySU ₃ subsectors ofSU ₆, which are obtained by removing three of the six quarks in all possible ways. By generalizing toSU ₆ a procedure we followed forSU ₄ in dealing with the magnetic moments of charmed baryons, we divide the three-quark subsectors ofSU ₆ in four classes, according to the charges of the quarks constituting them. For any class of sectors, aSU ₃ algebra can be defined in a suitable way, by introducing generalized operators (like hypercharge and isospin) induced by theSU ₆ generators. By making suitable assumptions on theSU ₃ transformation properties of the mass operator, we get a modified Gell-Mann-Okubo (GMO) mass formula, which, in general, depends on five parameters. In any sector, the number of parameters surviving in the mass formula (i.e. the pattern of symmetry breaking) is determined by the quark content and the generalized operator assignement in the sector. By the modified GMO mass formula, we get mass sum rules for light and charmed vector mesons and for some of the heavy ones. However, in order to reconcile the results for the vector mesons in the sector built up by the quarks d, s and c with some quantum chromodynamics predictions, one has to add one more term to the mass formula. Numerical values of the masses of the vector mesons K^*, D^* and F^*—as deduced by the mass relations—together with predictions on the masses of the new vector mesons $u\bar b$, $s\bar b$ and $c\bar b$ are also given. A simple recipe is described to get, from the already exploited mass relations, sum rules for the other new vector mesons. A number of sum rules is also derived for light, charmed and heavy «beautiful» baryons, and a simple rule is given to extend the results in a straightforward way to «tasty» baryons. A new notation for the baryon states containing b- and t-quarks is proposed.

Riassunto

Stimolati dalla ormai accertata evidenza sperimentale del nuovo «sapore» di quark «bellezza», discutiamo il problema delle differenze di massa degli adroni, nell’ipotesi che la loro spettroscopia si basi su sei «sapori» di quark. Per ricavare regole di somma per le masse sia degli adroni leggeri e «incantati» che di quelli pesanti («belli» e «gustosi»), non li si considera come appartenenti a rappresentazioni diSU ₆, ma si usa un formalismo basato sui venti sottosettoriSU ₃ diSU ₆, che si ottengono togliendo tre dei sei quark in tutti i modi possibili. Generalizzando aSU ₆ un procedimento seguito perSU ₄ nel trattare i momenti magnetici dei barioni «incantati», si dividono i sottosettori con tre quark diSU ₆ in quattro classi, in relazione alle cariche dei quark che li compongono. Per ogni classe di settori, è possibile definire in modo opportuno un’algebraSU ₃, introducendo operatori generalizzati (come ipercarica e isospin) indotti dai generatori diSU ₆. Mediante opportune ipotesi sulle proprietà di trasformazione sottoSU ₃ dell’operatore di massa, si ottiene una formula di massa del tipo Gell-Mann-Okubo (GMO) modificata, che dipende, in generale, da cinque parametri. In ogni settore, il numero di parametri che sopravvivono nella formula di massa (ovvero lo schema di rottura di simmetria) è determinato dai quark componenti e dalla scelta degli operatori generalizzati nel settore. Per mezzo della formula di massa GMO modificata, si ottengono regole di somma per le masse dei mesoni vettoriali leggeri e «incantati» e di alcuni di quelli pesanti. Però, al fine di riconciliare i risultati ottenuti per i mesoni vettoriali nel settore formato dai quark d, s e c con alcune previsioni della cromodinamica quantistica, è necessario aggiungere un ulteriore termine alla formula di massa. Si danno anche valori numerici delle masse dei mesoni vettoriali K^*, D^* e F^*—come desunte dalle relazioni di massa—, insieme a previsioni sulle masse dei nuovi mesoni vettoriali $u\bar b$, $s\bar b$ e $c\bar b$. Si descrive un semplice procedimento per ottenere, dalle relazioni di massa già ricavate, regole di somma per gli altri mesoni vettoriali nuovi. Si derivano inoltre un certo numero di regole di somma per i barioni leggeri, «incantati» e «belli», e si fornisce una semplice regola per estendere in maniera diretta i risultati ottenuti ai barioni «gustosi». Si propone una nuova notazione per gli stati barionici ontenenti i quark b e t.

Резюме

Используя экспериментальное подтверждение для новой кварковой особенности «красоты», мы обсуждаем проблему расщепления масс адронов, предполагая, что их спектроскопия основана на шести кварковых особенностях. Чтобы вывести массовые правила сумм, включающие легкие и очарованные адроны и тяжелые («красивые» и «вкусные») адроны, мы не считаем, что они принадлежат представлениямSU ₆, а используем формализм, основанный на двадцатиSU ₃-подсекторахSU ₆, которые получаются посредством удаления трех из шести кварков всеми возможными способами. Мы применяемSU ₄ при рассмотрении магнитных моментов очарованных барионов. Мы делим трехкварковые подсектораSU ₆ на четыре класса в соответствии с зарядами кварков, входящих в их состав. Для любого класса секторов может быть определенаSU ₃ алгебра, посредством введения обобщенных операторов (подобных гиперзаряду и изоспину), индуцированных генераторамиSU ₆. Используя предположения относительно свойствSU ₃-преобразований массового оператора, мы получаем модифицированные массовые формулы Гелл-Манна-Окубо, которые зависят от пяти параметров. В любом секторе число параметров, остающихся в массовых формулах, определяется кварковым содержанием и обобщенным оператором, заданным в этом секторе. Используя модифицированные массовые формулы Гелл-Манна-Окубо, мы получаем правила сумм для легких и очарованных векторных мезонов, а также для некоторых тяжелых мезонов.