Quantum fields in a «Lorentz basis»

Summary

Following work by Joos, a basis in the representation space of the irreducible unitary representations of the homogeneous Lorentz group («Lorentz basis») and its relation to the commonly used representation of the inhomogeneous Lorentz group are explained. Quantum fields of any spin are expanded in terms of the (spinor) coefficients relating these two bases; their transformation properties under Lorentz transformations,T,C andP are given. The correct spin-statistics relation is found from (anti) commutators of the field components. The relation between co- and contravariant field components yields a Dirac equation for any spin.

Riassunto

Seguendo un lavoro di Joos, si spiegano una base nello spazio di rappresentazione delle rappresentazioni unitarie irriducibili del gruppo di Lorentz omogeneo («base di Lorentz») e la sua relazione con la rappresentazione usata comunemente del gruppo di Lorentz inomogeneo. Si sviluppano campi quantici di qualsiasi spin in termini dei coefficienti (spinoriali) che collegano queste due basi; si danno le loro proprietà di trasformazioni di LorentzT,C eP. Si trova la corretta relazione tra spin e statistica a partire da (anti) commutatori dei componenti di campo. La relazione tra componenti di campo covarianti e controvarianti dà un'equazione di Dirac per ogni spin.

Резюме

В соответствии с работой Иоса, объясняются базис в пространстве неприводимых унитарных представлений однородной группы Лоренца («базис Лоренца») и его связь с обычно используемым представлением неоднородной группы Лоренца. Квантовые поля для любого спина выражаются через (спинорные) коэффициенты, связывающие эти два базиса. Задаются свойства преобразований этих базисов относительно преобразований Лоренца,T,C иP. Из (анти-) коммутаторов для компонент поля определяется связь спина со статистикой. Соотношение между ко-и контр-вариантными компонентами поля приводит к уравнению Дирака для любого спина.