Comments on «Single-barrier penetration of electrons»

Summary

It is pointed out that the problem treated in a recent paper by Shaw, Measure, Wald and Lu, concerning single-barrier penetration of electrons, has already been solved in a simpler and more general way. In fact, simple, explicit formulae for the solution of the single-barrier transmission problem by means of phase-integral approximations of arbitrary order exist since several years. By numerical evaluation of these formulae on a small desk calculator, one can easily obtain results which, in the two lowest orders of approximation, agree with those given by Shaw, Measure, Wald and Lu, and in higher orders are more accurate, if the energy of the particle is not too low. This assertion is also illustrated numerically.

Riassunto

Si mette in evidenza che il problema trattato in un precedente lavoro da Shaw, Measure, Wald e Lu, riguardo alla penetrazione a singola barriera degli elettroni, è già stato risolto in un modo più semplice e generale. Infatti, semplici formule esplicite per la soluzione del problema della trasmissione a barriera singola per mezzo di approssimazioni integrali delle fasi di ordine arbitrario esistono da molti anni. Mediante la valutazione numerica di queste formule su un calcolatore da tavolo, si possono facilmente ottenere risultati che, nei due più bassi ordini di approssimazione, sono in accordo con quelli di Shaw, Measure, Wald e Lu e, negli ordini più alti, sono più accurati, se l'energia della particella non è troppo bassa. Questa asserzione è anche illustrata numericamente.

Реюме

Отмечается, что проблема, рассмотренная в предыдущей статье Що, Межара, Волда и Лу, касающаяся прохождения электронов через изолированный барьер, была уже решена более простым и общим методом. Действительно, простая точная формула для решения проблемы прохождения изолированного барьера с помощью фазовых интегральных приближений в любом порядке существует уже несколько лет. Посредством численных расчетов на небольшом настольном калькуляторе из щтих формул можно легко получить результаты, которые, в двух низших порядках приблжения, согласуются с реультатами Шо, Межара, Волда и Лу, а высшие порядки приближения дают более точные результаты, если энергия частицы не слишком мала. Это предположение иллюстрируется также численно.