Nonrenormalizability in quantum gravity

Summary

In this paper we show, utilizing algebraic properties of the covariant Laplace-Beltrami operator on Riemannian manifold, that the one-loop divergences of a scalar field interacting with a classical gravitational background field, are the classical divergences of the heat equation which in the path integral approach defines the Feynman propagator. A like conclusion is obtained for a vacuum gravitational field in the covariant background quantization, if one regards the asymptotic field as a covariant spin-two massless field.

Riassunto

In questo articolo si dimostra, utilizzando le proprietà algebriche dell’operatore di Laplace-Beltrami su una varietà riemanniana, che le divergenze dovute all’interazione di un campo scalare con un campo gravitazionale «esterno» sono, nell’approssimazione di ansa singola, quelle dell’equazione di diffusione che definisce il propagatore nell’ambito dell’integrale dei cammini. Un risultato analogo è ottenuto per il caso di un campo gravitazionale vuoto, se si interpreta il campo asintotico come un campo covariante, senza massa e di spin due.

Резюме

В этой статье, используя алгебраические свойства ковариантного оператора Лапласа-Белтрами на римановом множестве, мы показываем, что однопетельные расходимости скалярного поля, взаимодействующего с классическим гравитационным полем фона, представляют классичекие расходимости теплового уравнения, которое в подходе, использующем интегралы по траекториям, определяет фейнмановский пропагатор. Аналогичный результат получается для вакуумного граитационного поля при ковариантном квантовании фона, если асимптотическое поле рассматривается, как ковариантное безмассовое поле со спином два.