Bound and rebound states

Summary

In relativistic quantum theory, bound states generate forces in the crossed channel; such forces can affect the binding and self-consistent solutions should be sought for the bound-state problem. We investigate how self-consistency can be achieved by successive approximations, in a simple scalar model and with successive relativistic eikonal approximations (EAs). Within the generalized ladder approximation, some exact properties of the resulting «first generation» bound states are discussed. The binding energies in this approximation are rather small even for rather large values of the primary coupling constant. The coupling of the constituent particles to the first-generation reggeon is determined by a suitable EA and a new generalized ladder amplitude is constructed with rungs given either by the primary gluons or by the first-generation reggeons. The resulting new (second-generation) bound states are found in a reggeized EA. The size of the corrections to the binding energies due to the rebinding effects is surprisingly large. The procedure is then iterated, so as to find—again in an EA—the third-generation bound states. The procedure is found to be self-consistent already at this stage the third-generation bound states coincide with those of second generation, and no further rebinding takes place in the higher iterations of the approximation method. Features—good and bad—of the model are discussed, as well as the possible relevance of rebinding mechanisms in hadron dynamics.

Riassunto

In teorie quantorelativistiche, gli stati legati generano forze nel canale incrociato; tali forze possono influenzare il legame, e si dovrebbero ricercare soluzioni autoconsistenti del problema degli stati legati. Si studia come l'autoconsistenza può essere ottenuta mediante approssimazioni successive, nell'ambito di un semplice modello scalare e mediante successive approssimazioni iconali (AI). Nell'approssimazione a «ladder» generalizzato, sono discusse alcune proprietà esatte degli stati legati «di prima generazione» che risultano da tale approssimazione. Le energie di legame sono, in quest'approssimazione, alquanto piccole anche per valori piuttosto grandi della costante di accoppiamento primaria. Mediante un'opportuna AI, si determina l'accoppiamento delle particelle costituenti al reggeone di prima generazione, e si costruisce una nuova ampiezza a «ladder» generalizzato, con pioli dati da gluoni primari o da reggeoni di prima generazione. I nuovi stati legati (di seconda generazione) risultanti vengono determinati in una AI reggeizzata. Le correzioni alle energie di legame dovute alle forze generate dal reggeone sono sorprendentemente grandi. Il procedimento è poi iterato, in modo da trovare—di nuovo in una AI—gli stati legati di terza generazione. Si dimostra che il procedimento è già autoconsistente a questo livello: gli stati legati di terza generazione coincidono con quelli di seconda generazione, e non vi sono ulteriori correzioni nelle successive iterazioni del metodo di approssimazione. Si discutono alcuni aspetti («buoni» e «cattivi») del modello, ed è anche considerata la possibile rilevanza di fenomeni di «rilegame» in fisica adronica.

Резюме

В релятивистской квантовой теории связанные состояния генерируют силы в перекрестном канале. Такие силы могут влиять на связь. Для проблемы связанных состояний найдены самосогласованные решения. Мы исследуем, как самосогласованность может быть достигнута с помощью последовательных приближений в случае простой скалярной модели и в случае последовательных релятивистских эйкональных приближений. В рамках обобщенного лестничного приближения обсуждаются некоторые свойства связанных состояний «первого поколения». Энергии связи в этом приближении довольно маленькие даже для относительно больших величин исходной константы связи. Используя соответствующее эйкональное приближение, определяется связь составляющих частиц с реджеоном первого поколения. Конструируется новая лестничная амплитуда со ступеньками, заданными либо первичными глюонами, либо реджеонами первого поколения. В реджеизованном эйкональном приближении получены новые связанные состояния (второе поколение). Величина поправок к энергиям связи, обусловленных эффектами повторной связи, является большой. Итерационная процедура в рамках эйконального приближения приводит к связанным состояниям третьего поколения. Получено, что эта процедура является самосогласованной уже на этой стадии: связанные состояния третьего поколения совпадают со связанными состояниями второго поколения и повторная связь не осуществляется в высших итерациях приближенного метода. Обсуждаются особенности, хорошие и плохие, этой модели, а также уместность механизма повторной связи в динамике адронов.