Unphysical reflection phenomena involved in the numerical calculation of heavy-ion scattering cross-sections

Summary

The problem of the most suitable choice of the truncation point in the numerical solution of the Schrödinger equation for heavy-ion elastic-scattering phenomena is discussed. A relation between the exact scattering function and that obtained numerically has been derived. By using the WKB approximation the numerically calculated scattering function is simply expressed as the sum of the exact one and a term describing the reflection at the unphysical discontinuity due to the truncation of the integration procedure. A simple criterion is given for selecting the most appropriate truncation point.

Riassunto

Si discute il problema della determinazione del punto in cui l'integrazione numerica dell'equazione di Schrödinger radiale può essere legittimamente troncata. Si deriva una relazione fra la funzione di diffusione esatta e quella calcolata numericamente. Utilizzando l'approssimazione di WKB la funzione di diffusione calcolata numericamente è espressa mediante la somme della funzione di diffusione esatta e di un termine che descrive il contributo derivante dalla riflessione dell'onda incidente alla discontinuità non fisica del potenziale nel punto di troncamento. Si propone un semplice criterio per determinare l'estensione dell'intervallo di integrazione.

Резюме

Обсуждается проблема наиболее удобного выбора точки обрезания при численном решении уравнения Шрединтера для явлений упругого рассеяния тяжелых ионов. Выводится соотношение между точной функцией рассеяния и функцией, полученной численно. Используя ВКБ-приближение, функция рассеяния при численном расчете выражается в виде суммы точной функции рассеяния и члена, описывающего отражение на нефизическом разрыве, обусловленном обрезанием процедуры интегрирования. Выводится простой критерий для выбора наиболее приемлемой точки обрезания.