Integrability conditions for a determination of collective submanifolds

Summary

We have recently proposed a method of determining collective submanifolds,i.e. integrability conditions of a time-dependent Hartree-Bogoliubov (TDHB) equation, from the group-theoretical standpoints. On the other hand, as shown by Marumoriet al., the «invariance principle of the Schrödinger equation» and the canonicity condition lead us necessarily to the equation of the collective motion expressed in the canonical form. Our method may be also expected to give a criterion how we extract the collective submanifolds effectively out of a full TDHB manifold under the use of the canonical equation. If it is established, we may investigate the range of the validity of the theory of the so-called «maximally decoupled» collective motions in the TDHB case.

Riassunto

Abbiamo proposto recentemente un metodo di determinare sottovarietà collettive, cioè condizioni di integrabilità di un’equazione di Hartree-Bogoliubov dipendente dal tempo (TDHB), dal punto di vista del gruppo teorico. D’altra parte, come mostrato daMuramori et al., il «principio d’invarianza dell’equazione di Schrödinger» e la condizione di canonicità ci portano necessariamente all’equazione di moto collettivo espressa in forma canonica. Si può anche prevedere che il nostro metodo dia un criterio per estrarre efficacemente la sottovarietà collettive da una sottovarietà piena TDHB usando la regione canonica. Se è stabilito, si può studiare l’intervallo di validità dei cosiddetti moti collettivi maggiormente disaccoppiati nel caso TDHB.

Резюме

Мы недавно предложили метод определения коллективных подмножеств, т.е. условий интегрируемости зависящего от времени уравнения Хартри-Боголюбова, с точки зрения теории групп. С другой стороны, как показано Марумори и др., «принцип инвариантности уравнения Шредингера» и условие каноничности приводят к уравнению для коллективного движения, выраженному в канонической форме. Ожидается, что метод может также датя критерий, как зффективно извлечя коллективные подмножества из множества зависящего от времени уравнения Хартри-Боголюбова, используя каноническое уравнение. Мы можем исследовать область справедливости теории так называемых «максимально не связанных» коллективных движений в случае зависящего от времени уравнения Хартри-Боголюбова.