Quantum-mechanical Green’s function and nonlinear superposition law

Summary

We derive the quantum-mechanical Green’s function for the problem of a time-dependent variable mass particle subject to a time-dependent forced harmonic-oscillator potential by taking direct recourse of the corresponding Schrödinger equation. Through the usage of the nonlinear superposition law of Ray and Reid, we show that such a Green’s function can be obtained from that for the problem of a particle with unit (constant) mass subject to either a forced harmonic potential with constant frequency or only to a time-dependent linear field.

Riassunto

Si deriva la funzione quanto-meccanica di Green per il problema di una particella con massa variabile dipendente dal tempo soggetta ad un potenziale dell’oscillatore armonico forzato dipendente dal tempo utilizzando direttamente l’equazione di Schrödinger corrispondente. Mediante la legge di sovrapposizione non lineare di Ray e Reid, si mostra che questa funzione di Green si può ottenere da quella per il problema con massa unitaria (costante) soggetta ad un potenziale armonico forzato con frequenza costante o solo ad un campo lineare dipendente dal tempo.

Резюме

Мы выводим квантовомеханическую функцию Грина для проблемы частицы с зависящей от времени переменной массой, находящейся в зависящем от времени гармоническом осцилляторном потенциале, используя соответствующее уравнение Шредингера. С помощью нелинейного закона суперпозиции Рея и Рейда мы показываем, что такая функция Грина может быть получена из функции Грина для проблемы частицы с единичной (постоянной) массой, находящейся в гармоническом потенциале с постоянной частотой или в зависящем от времени линейном поле.