Fermions in scalar and vector potentials

Summary

This paper investigates the basic physical properties of spin-1/2 bound states, using numerical solutions of the Dirac equation to illustrate the distinctive differences between scalar and vector binding. The results are discussed in relation both to the quark structure of hadrons and to the further possibility that quarks and leptons might themselves be composite. The effect of scalar and vector potential strengths, separately and in combination, on energy levels and magnetic moments is discussed, together with the energy and potential dependence of the wave function parameters 〈1/r〉, 〈p ²〉^1/2 and ψ²(0), which provide the coefficients in perturbative mass formulae based on the Fermi-Breit Hamiltonian. The results are used to reassess a number of topics, including the ground-state meson and baryon mass spectrum, vector-meson leptonic-decay widths, effective quark mass and the shape of the confining potential.

Riassunto

In questo lavoro si studiano le proprietà fisiche fondamentali degli stati legati con spin 1/2 usando le soluzioni numeriche dell'equazione di Dirac per illustrare le differenze distintive fra legame scalare e vettoriale. Si discutono i risultati sia in relazione alle strutture a quark degli adroni che all'ulteriore possibilità che quark e leptoni siano anch'essi compositi. Si discute l'effetto, sia separato che combinato, delle forze dei potenziali vettoriale e scalare sui livelli di energia e sui momenti magnetici ed inoltre la dipendenza dall'energia e dal potenziale dei parametri della funzione d'onda 〈1/r〉, 〈p ²〉^1/2 e ψ²(0), che forniscono i coefficienti nelle formule perturbative di massa basate sull'hamiltoniana di Fermi-Breit. Si usano i risultati per rivalutare alcuni argomenti, compresi il mesone nello stato fondamentale e lo spettro della massa del barione, le ampiezze del decadimento leptonico del mesone vettoriale, le masse effettive dei quark e la forma del potenziale di confinamento.

Резюме

В этой статье исследуются основные физические свойства связанных состояний со спином половина, используя численные решения уравнения Дирака, чтобы проиллюстрировать характерные различия между скалярной и векторной связью. Полученные результаты обсуждаются в связи с кварковой структурой адронов и в связи с дополнительной возможностью, что кварки и лептоны могут быть составными. Обсуждается влияние величины скалярного и вектрорного потенциала на энергетические уровни и магнитные моменты. Анализируется зависимость параметров волновой функции 〈1/r〉, 〈p ²〉^1/2 и ψ²(0) от энергии и потенциала, которые определяют коэффициенты в пертурбационной массовой формуле, основанной на Гамильтониане Ферми-Брейта. Полученные результаты используются для повторного определения ряда величин, включая массовый спектр мезонов и барионов в основном состоянии, ширины лептонных распадов векторных мезонов, эффективные массы кварков и форму удерживающего потенциала.