Sull’applicabilità del concetto di percorso per l’assorbimento dei muoni sotto terra

Riassunto

Risolvendo la corrispondente equazione di diffusione in una prima approssimazione, si trova come il metodo del percorso generalmente usato per passare dalla curva intensità-profondità dei muoni sotto terra allo spettro di energia al livello del mare, sebbene a priori non sia giustiflcato, risulti tuttavia sufficiente fino a pfofondità di circa 1 000 hg/cm² a causa della particolare forma dello spettro che non si discosta molto da uno spettro di potenze con esponente — 3. A profondità maggiori e fino a circa 2 000 hg/cm² si ritiene che il metodo del percorso possa ancora essere usato, applicando ai risultati corrispondenti le piccole correzioni della tabella IV; una decisione sicura su questo punto richiede tuttavia la soluzione esatta, o almeno di seconda approssimazione, dell’equazione di diffusione.

Summary

The method of the range is not « a priori » justified to convert the intensity-depth relation of cosmic rays underground into the sea level spectrum of high energy muons and viceversa, when radiation losses are to be taken into account. The pertinent diffusion equation (1) is therefore solved in a first approximation, namely by assuming that radiation losses are a small part of the collision losses, which are assumed energyindependent. It is concluded that, for a general initial energy spectrum, the range method is not correct even to first order terms only; nevertheless, in the practical case, the method comes out to be sufficiently accurate down to great depths, owing to the peculiar form of the spectrum, which happens to approach a power spectrum with the (right) exponent — 3. It is believed, however, that at greater depths the first order corrections collected in Table IV should be applied for more accurate results; but final conclusions on this point could only be reached by solving the diffusion equation exactly or at least up to second order terms.