Remarks on the appearance of ghost states in relativistic field theories

Summary

A subtractionprocedure to eliminate ghosts from propagators recently proposed by Redmound is examined from the standpoint of axiomatic field theory. This procedure is bound to he equivalent to the introduction of a special vertex function which in principle can he chosen among functions having the analyticity properties prescribed by the axioms. This situation is shown to exist both in the case of boson and fermion fields. In the above discussion Lehmann integral representation of propagators is taken as an axiom by itself. The modifications brought into the discussion of ghost problems by a. subtracted Lehmann dispersion formula are then examined. Of some interest are the consequences on the high frequency behaviour of form factors.

Riassunto

Un procedimento di sottrazione proposto recentemente da Redmond per eliminare i « ghosts » dai propagatori viens esaminato dal punto di vista della teoria assiomatica dei campi. Si trova che questo procedimento è equivalente all’introduzione di una speciale funzione vertice che in linea di principio puft essere scelta tra le funzioni che hanno le proprietà di analiticità prescritte dagli assiomi. Si mostra che tale situazione esiste sia nel caso di un campo bosonieo che nel caso di un campo fermionico. Nella discussione precedente la rappresentazione integrale di Lehmann per i propagatori è assunta essa stessa corne un assioma. Sono poi esaminate le modificazioni introdotte nella discussione del problema dei « ghosts » da una formula dispersiva alla Lehmann sottratta. Sono di un certo interesse le conseguenze sul comportamento dei fattori di forma per alte frequenze.