On a convergent non-local field theory — II

Summary

The general theory of part I is formulated for the case of quantum-electrodynamics. The Lorentz-condition, the gauge transformation, the connexion between potentials and (gauge invariant) field strengths and the (divergence free) current densityj _Μ all require generalizations which are given. The Schrödinger equation is shown to be gauge invariant and the condition for the gauge invariance of theS-matrix is derived. Throughout the form factor is left open. It is shown that the space integral ofj ₀ reduces to the ordinary total charge (if the form factor commutes with the field operators). The canonical energy-momentum vector is formally the same as in local theory (the difference lies in the different Hamiltonian). The possibilities for obtaining a gauge invariant energy-momentum vector are discussed.

Riassunto

La teoria generale della I parte viene qui formulata per il caso della elettrodinamica quantistica. La condizione di Lorentz, la Irasformazione di gauge, la connessione fra Potenziale e intensità di campo (gauge invariante), e la densità di corrente (priva di divergenza)j _Μ, richiedono tutte generalizzazioni, che vengono esposte. Si dimostra chel’equazione di Schrödinger è gauge invariante e si deriva la condizione per l’ invnrianza di gauge della matriceS. Dappertutto il fattore di forma è laudato indefinito. Si dimostra che l’integrale spaziale di j₀ si riduce alla carica totale ordinaria (se il fattore di forma commuta con gli operatori di campo). Il vettore canonico energia-momento è formalmente lo stesso ehe nella teoria locale (la differenza sta nel diverso Hamiltoniano). Si discutono le possibilità di ottenere un vettore energia-momento gauge invariante.