On the nambu-goldstone problem in quantum electrodynamics

Summary

We investigate the theory of finite quantum electrodynamics with, vanishing bare mass for the electron. Either the γ₆ gauge symmetry is spontaneously broken with the consequent appearance of the Nambu-Goldstone boson or the axial-vector-current conservation breaks down, in which case the Goldstone theorem does not apply. We examine the Dyson-Schwinger integral equations with thefull andexact Bethe-Salpeter kernel in the case of the Goldstone mode and show that for the theory to be consistent it is necessary that the anomalous dimension x(α) of the gauge-invariant axial vector current vanishes. We present a simple argument which leads one to conclude that this condition is so stringent that the Goldstone realization of the γ₅ gauge symmetry may altogether be ruled out. We offer a further argument which suggests that the condition x(α) = 0 extends to the case of the anomalous nonconservation of the axial vector current.

Riassunto

Si studia la teoria della elettrodinamica quantica finita con massa nuda che si annulla per l’elettrone. O la simmetria di gauge γ₆e spontaneamente violata con conseguente comparsa del bosone di Nambu-Goldstone o la conservazione della corrente assiale vettoriale vien mono, nel quai caso il teorema di Goldstone non si applica. Si esaminano le equazioni integrali di Dyson-Schwinger con ilnocciolo di Bethe-Salpeter conipleto ed esatto nel caso del modo di Goldstone e si mostra che, perché la teoria sia coerente, è necessario ehe la dimensione anomala x(α) della corrente assiale vettoriale invariante di gauge si annulli. Si presenta un semplice argomento che porta a concludere che questa condizione è cosi rigida che la realizzazione di Goldstone della simmetria di gauge γ₅ può essere completamente eliminata. Si offre un ulteriore argomento che suggerisce che la condizione x(α) = 0 si estende al caso della non conservazione anomala della corrente assiale vettoriale.

Резюме

Мы исследуем теорию к онечной квантовой электродинамики с об ращающейся в нуль голой массой дл я электрона. Либо прои сходит спонтанное нарушени е γ₅ калибровочной симм етрии с последующим п оявлением бозона НамбуГолдсто уна или нарушается сохра нение аксиально-вект орного тока, причем в этом случае теорема Голдс тоуна не применима. Мы исследуем интегральные уравне ния Дайсона-Швингера с по лнюм и тоцнюм ядром Бете-Солпитера в случ ае моды Голдстоуна. Показывается, что для того, чтобы теория был а согласованной, необх одимо обращение в нуль аном альной размерности Ξ (а) калибровочно инвари антного аксиально-векторног о тока. Мы предлагаем п ростой аргумент, который при водит к заключению, что это у словие является наст олько строгим, что реализац ия Голдстоуна γ₅ калибровочной симм етрии может быть осущ ествлена. Мы приводим дополнительный аргу мент, который предпол агает, что условие Ξ(gа)==0 распрост раняется на случай аномальног о несохранения аксиально-векторног о тока.