Schwinger model, chiral symmetry, anomaly and θ-vacuums

Summary

We give and discuss a solution of the Schwinger model in any covariant gauge, which is local and Lorentz covariant. We show that our solution is chiral invariant and that the gauge transformations of the first kind are implementable,i.e. the electromagnetic charge exists. The subspace of the state vectors obeying the subsidiary condition contains an infinite set of vectors which are degenerate in energy with the vacuum and are labelled by the chirality quantum number. These states are the only spur of the Fermi fields. The electromagnetic tensor is simply proportional to a pseudoscalar massive field. We show that the introdunction of the θ-vacuum induces a spontaneous breakdown of chirality, a breakdown which is not present in the solution.

Riassunto

In questo lavoro si costruisce e si discute una soluzione locale e Lorentz oovariante del modello di Schwinger. Si dimostra che tale soluzione è invariante chirale e che le trasformazioni di gauge di prima specie sono implementabili, cioè la carica elettromagnetica esiste.II sottospazio dei vettori di stato che obbediscono alla condizione supplementare contiene un insieme infinito di vettori, che sono degeneri in energia con il vuoto e sono numerati dal numero quantico chirale. Questi stati sono la sola traccia dei campi fermionici.Il tensore elettromagnetico é semplicemente proporzionale a un campo pseudoscalare massivo. Si dimostra che l’introduzione dei vuoti θ induce una rottura spontanea della chiralità, rottura che non é présente nella soluzione suddetta.

Резюме

Мы приводим и обсужда ем решение модели Швингера в любой кова риантной калибровке, которая я вляется локальной и Лоренц-ковариантной. Мы показываем, что наше р ешение является кира льно инвариантным и что ка либровочные преобразования перв ого рода являются осу ществимыми, т.е. существует электромагнитный за ряд. Подпространство состояний векторов, подчиняюще еся дополнительному усл овию, содержит бескон ечную систему векторов, кот орые являются вырожденны ми по энергии и которы е классифицируются с п омощью квантового числа кир альности. Эти состоян ия представляют единст венный след полей Ферми. Электром агнитный тензор оказ ывается пропорциональным пс евдоскалярному массивному полю. Мы по казываем, что введени е θ-вакуума приводит к спонтанному наруше нию киральности, т.е. к нарушению, которое отсутствует в решении.