Gauge variance for particles in an external magnetic field

Summary

In the accepted theory of a nonrelativistic particle in an external field, as well as in the Dirac equation, the canonical momentump plays a strangely elusive rôle: contrary to the positionq, it has no physical interpretation, yet it is a member of the algebra of observables; nor does it have a well-defined meaning as a translation generator. This paper proposes an observation procedure forp which entails a definite choice for the vector potentialA: the radiation gauge ▽·A=0. The canonical momentum, so defined operationally, is shown to be the image of the generator of space translations, in the sense of presymmetry, as the positionq is the image of the generator of Galilei boosts in nonrelativistic theories.

Riassunto

Nella teoria accettata di una particella non relativistica in un campo esterno, così come nell'equazione di Dirac, l'impulso canonicop gioca un ruolo stranamente elusivo: contrariamente alla posizioneq, non ha alcuna interpretazione fisica, tuttatia è un membro dell'algebra degli osservabili; né ha un significato ben definito come generatore di traduzione. Questo articolo propone un procedimento di osservazione perp che richiede una scelta definita per il potenziale vettorialeA: il gauge di radiazione ▽·A=0. L'impulso canonico, così definito in modo operatoriale, è mostrato essere l'immagine del generatore di traduzioni di spazio, nel senso di presimmetria, dato che la posizioneq è l'immagine del generatore delle spinte di Galilei in teorie non relativistiche.