Sea level forecasts using neural networks

Summary

In this paper, a new method for predicting the sea level employing a neural network approach is introduced. It was designed to improve the prediction of the sea level along the German North Sea Coast under standard conditions. The sea level at any given time depends upon the tides as well as meteorological and oceanographic factors, such as the winds and external surges induced by air pressure. Since tidal predictions are already sufficiently accurate, they have been subtracted from the observed sea levels. The differences will be predicted up to 18 hours in advance. In this paper, the differences are called anomalies. The prediction of the sea level each hour is distinguished from its predictions at the times of high and low tide. For this study, Cuxhaven was selected as a reference site. The predictions made using neural networks were compared for accuracy with the prognoses prepared using six models: two hydrodynamic models, a statistical model, a nearest neighbor model, which is based on analogies, the persistence model, and the verbal forecasts that are broadcast and kept on record by the Sea Level Forecast Service of the Federal Maritime and Hydrography Agency (BSH) in Hamburg. Predictions were calculated for the year 1993 and compared with the actual levels measured.

Artificial neural networks are capable of learning. By applying them to the prediction of sea levels, learning from past events has been attempted. It was also attempted to make the experiences of expert forecasters objective. Instead of using the wide-spread back-propagation networks, the self-organizing feature map of Kohonen, or “Kohonen network”, was applied. The fundamental principle of this network is the transformation of the signal similarity into the neighborhood of the neurons while preserving the topology of the signal space. The self-organization procedure of Kohonen networks can be visualized. To make predictions, these networks have been subdivided into a part describing the past state and another part describing the prediction. Both parts have been chosen according to methods of auto- and multiregression. A Kohonen network that has finished learning can be interpreted to be an adaptive table of such descriptions. To avoid overloading the Kohonen networks, the time series, made as complete as possible, were reduced to a learnable data set by means of two selection methods. The minimal distance method as a part of the cluster analysis was used, which selects representative temporal patterns. A novel method called circular group reduction was developed, which selects extreme patterns. This method is used as a supplement to the first one. To help the Kohonen network maintain its memory, the number of neurons and the maximum learning time were chosen according to the number of learning samples. To improve convergence, a combination of criteria was developed to break off learning, which could shown to be conform with the self-organization procedure.

Kohonen networks were also applied in an autoregressive manner for the prediction of meteorological variables, especially wind. However, the quality of these predictions was inferior to those of the Marine Weather Service (SWA) in Hamburg, which is part of the German Weather Service (DWD) in Offenbach. High and low tide anomalies were predicted using Kohonen networks for multiregressions. The verbal predictions of high tide anomalies of the BSH Sea Level Forecasting Service were the most precise of all six comparison models. By using the Kohonen networks, it was even possible to improve these predictions and reduce their average error by 1 cm, from 15 to 14 cm.The precision of the Kohonen networks improved as their number of neurons increased and as their weight vectors became smaller. Since there were no major changes in the statistical properties of measurements made over mediumrange time scales, such networks that have completed learning were placed at the Sea Level Forecast Service. However, over the long term, there can be changes in these properties due to climate changes and deepening of the Elbe River. Therefore, the training process of the networks should be repeated periodically taking longer time series into consideration.

Zusammenfassung

Es wird ein neues Verfahren für die Wasserstandsvorhersage vorgestellt, das auf künstlichen neuronalen Netzen basiert. Ziel ist, die Vorhersage der Wasserstände an der Deutschen Nordseeküste in Standardsituationen zu verbessern. Wasserstände setzen sich aus Gezeiten und meteorologisch/ozeanographischen Einflüssen zusammen (besonders Wind und luftdruckbedingte Fernwellen). Da die Gezeiten bereits sehr gut vorhersagbar sind, wurden ihre Vorausberechnungen von den Wasserständen subtrahiert. Das Ergebnis der Subtraktion, der Stau wird mit dem neuen Verfahren bis zu 18 Stunden im voraus vorhergesagt. Es wird unterschieden zwischen der Vorhersage von stündlichen Werten und von Werten zu Hoch- und Niedrigwasserzeitpunkten. Die Vorhersage wurde auf den Referenzort Cuxhaven konzentriert. Das neue Verfahren wurde in seiner Vorhersagegenauigkeit mit sechs Verfahren verglichen: Mit zwei hydrodynamischen, einem statistischen und einem auf Analogie basierenden Verfahren (Nearest Neighbor), mit der Persistenzannahme und mit den mündlichen aber protokollierten Vorhersagen des Wasserstandsvorhersagedienstes des Bundesamts für Seeschiffahrt und Hydrographie (BSH) in Hamburg. Zum Vergleich wurden Vorhersagen für das Jahr 1993 berechnet und mit Messungen verglichen.

Künstliche neuronale Netze sind lernfähige Verfahren. Mit ihrer Anwendung auf die Wasserstandsvorhersage wurde versucht, aus der Vergangenheit zu lernen. Außerdem wurde versucht, die Erfahrung von Vorhersageexperten zu objektivieren. Statt des weitverbreiteten Backpropagation-Netzes wurde die selbstorganisierende Merkmalskarte nach Kohonen verwendet (Kohonen-Netz). Grundprinzip dieses Netzes ist die Umsetzung von Signalähnlichkeit in Lagenachbarschaft, verbunden mit der Erhaltung der Topologie des Signalraums. Der Vorgang der Selbstorganisation des Kohonen-Netzes kann visualisiert werden. Für die Vorhersage wurde es in eine Zustands- und eine Prognosebeschreibung aufgeteilt, die an auto- und multiregressive statistische Verfahren angelehnt wurden. Ein ausgelerntes Kohonen-Netz kann als eine adaptive Tabelle solcher Beschreibungen aufgefaßt werden.

Um die Kohonen-Netze nicht zu überladen, wurden die möglichst lückenlosen Zeitreihen mit Hilfe zweier Selektionsverfahren auf einen anlernbaren Datensatz reduziert. Das Minimaldistanz-Verfahren aus der Clusteranalyse selektierte repräsentative zeitliche Muster. Das neuentwickelte Verfahren der zirkulären Gruppenreduktion selektierte extreme Muster in Ergänzung zum ersten Verfahren. Damit das Kohonen-Netz nichts vergißt, wurden die Anzahl der Neuronen und die maximale Lerndauer in Abhängigkeit von der Anzahl Lernbeispiele gewählt. Zur Verbesserung der Konvergenz wurde eine Kombination von Kriterien zum Abbruch des Lernverfahrens entwickelt, das, wie demonstriert werden konnte, mit dem Vorgang der Selbstorganisation konform ist.

Die Kohonen-Netze wurden auf autoregressive Weise auch auf die Vorhersage von meteorologischen Größen (besonders des Windes) angewandt. Dem Vergleich mit Prognosen des Seewetteramts (SWA) in Hamburg, das ein Teil des Deutschen Wetterdienstes (DWD) in Offenbach ist, hielten sie jedoch nicht stand. Der Hoch- und Niedrigwasserstau wurden mit Hilfe multiregressiv angewandter Kohonen-Netze vorhergesagt. Die mündlichen Vorhersagen des Hochwasserstaus des Wasserstandsvorhersagedienstes waren die besten der sechs Vergleichsmodelle. Mit Hilfe der neuronalen Netze konnten sogar diese Vorhersagen verbessert und der mittlere Fehler um 1 cm von 15 auf 14 cm reduziert werden. Die Kohonen-Netze erwiesen sich als um so genauer, je mehr Neuronen verwandt wurden und je kleiner die Gewichtsvektoren waren. Da sich die statistischen Eigenschaften der Messungen mittelfristig nicht wesentlich geändert hatten, wurden dem Wasserstandsvorhersagedienst Netze zur Verfügung gestellt, die schon ausgelernt haben. Langfristig können sich jedoch diese Eigenschaften aufgrund von Klimaänderungen und Eibvertiefungen ändern, so daß die Netze regelmäßig mit zusätzlichen aktuellen Messungen neu angelernt werden sollten.