Analytic regularization in the Lee model with positive definite and indefinite metric

Summary

Analytic regularization is applied to the Lee model without a cut-off function. The cases of positive definite and indefinite metric are considered. The V-particle propagator is computed in the interaction picture with the help of perturbation theory and subsequently analytically regularized. One may then identify four distinct cases corresponding to different values of the parameters introduced. If the metric is positive definite, contradictions show up in every case. In one case the regularized propagator is equivalent to the propagator given by the usual renormalization. If the metric is indefinite, no contradictions show up. In one case (dipole ghost case) it is shown that the regularized propagator is equivalent to the propagator which one obtains by introducing a cut-off$\hat \omega$ and performing the limit$\hat \omega \to \infty$\] at the end.

Riassunto

Si applica la regolarizzazione analitica al modello di Lee senza funzione di taglio. Si considerano i casi con metrica positiva definita ed indefinita. Si calcola il propagatore della particelle V nella raffigurazione dell'interazione con l'ausilio della teoria delle perturbazioni e successivamente lo si regolarizza analiticamente. Si possono allora distinguere quattro casi diversi corrispondenti a differenti valori dei parametri che si introducono. Se la metrica è positiva definita, in ogni caso si manifestano contraddizioni. In un caso il propagatore regolarizzato è equivalente al propagatore dato dalla rinormalizzazione usuale. Se la matrice è indefinita, non si manifestano contraddizioni. In un caso (caso del fantasma di dipolo) si dimostra che il propagatore regolarizzato è equivalente al propagatore che si ottiene introducendo un taglio$\hat \omega$ e eseguendo il limite$\hat \omega \to \infty$\] alla fine.

Резюме

Аналитическая регуляризация применяется к модели Ли без функции обрезания. Рассматриваются случаи положительно определенной и неопределенной метрик. Вычисляется пропагатор V-частицы в картине взаимодействия с помощью теории возмущений, который затем аналитически регуляризуется. После этого можно идентифицировать четыре резко выраженных случая, соответствующих различным значениям введенных параметров. Если метрика является положительно определенной, то противоречия возникают в каждом случае. В одном случае регуляризованный пропагатор эквивалентен пропагатору, который получается с помощью обычной перенормировки. Если метрика является индефинитной, то не появляется противоречий. В одном слычае (случай дипольного духа) показывается, что регуляризованный пропагатор эквивалентен пропагатору, который можно получить, вводя обрезание$\hat \omega$ и в самом конце осуществляя предельный переход$\hat \omega \to \infty$\].