Sum rules for π scattering in the backward direction

Summary

We write finite-energy sum rules (FESR) at fixedu forthe π scattering amplitudesA ⁱ _u ,D ^I _u , ,I _u =1/2, 3/2 (I _u isospin exchanged in theu-channel) and we verify the consistency between the Regge terms, as obtained by high-energy data, and the integrals over the low-energy region. We use then our FESR to obtain a better determination of the Regge parameters for Δ_δ-trajectory exchange. We find, in particular, a negative sign for the residue nearu=0. Finally our results are employed to discuss the validity of the «mean-value principle», developed by Dolen, Horn and Schmid for the Regge boson exchange, in the case of fermion exchange (u≃0); we find that the generalization of this principle does not seem possible for the amplitudes we studied, at least if one tries to represent the amplitude of a single channel with the fermion Regge term alone.

Riassunto

Scriviamo regole di somma a energia finita (FESR) au fisso per le ampiezze di scattering πA ^I _u ,B ^I _u ,I _u =1/2, 3/2 (I _u spin isotopico scambiato nel canaleu) e verifichiamo la coerenza tra il termine di Regge, calcolato mediante i dati sperimentali ad alta energia, e gli integrali sulla regione di bassa energia. Usiamo poi le nostre regole di somma per ottenere una migliore determinazione dei parametri di Regge per lo scambio della traiettoria δΔ. Troviamo, in particolare, un segno negativo per il residuo nell'intorno diu=0. Usiamo infine i nostri risultati per discutere la validità del «principio della media» sviluppato da Dolen, Horn e Schmid per lo scambio bosonico di Regge, nel caso dello scambio fermionico (u≃0); troviamo che la generalizzazione di questo principio non sembra possibile per le ampiezze da noi studiate, almeno se si cerca di rappresentare l'ampiezza di un singolo canale con il solo termine di Regge fermionico.

Резюме

Мы выписываем правила сумм при конечной энергии при фиксированномu для π амплитуд рассеянияA ^I _u ,B ^I _u ,I _u =1/2, 3/2 (I _u изоспин, изменяемый вu-канале), и мы проверяем непротиворечивость между членами Редже, полученными посредством данных при высоких энергиях, и интегралами по области малых энергий. Затем мы используем наши правила сумм при конечной энергии для получения лучшего определения параметров Редже для обмена траекторией δΔ. В частности, мы находим отрицательный знак для вычета вблизиu=0. Наконец, наши результаты используются для обсуждения справедливости «принципа средних значений», развитого Доленом, Хорном и Шмидом для обмена бозоном Редже, в случае фермионного обмена (u=0): мы находим, что обобщение этого принципа, по-видимому, невозможно для амплптуд, которые мы изучаем, по крайней мере, если пытатся представить амплитуду отдельного канала только с фермионным членом Редже.