Some methods for using experimental data to estimate functions

Summary

This paper serves three purposes 1) A general method is given by which one may correct for a bias that results when the maximum-likelihood method is used with a sample of finite size. The application to the problem of unfolding an unknown function from experimental data is discussed. 2) A method is given by which one may determine if the data require the existence of structure in an unknown function. This technique unfolds a function from data without parametrizing;i.e. without assuming that the function is a known function with unknown parameters. If, on the other hand, one is able to reliably parametrize an unknown function, but does not know the functional form of the background to the measurement, a method is supplied for making the foreground-background separation without parametrizing the background. 3) A method is given for improving the effective resolution of experimental measurements. This method is a generalization of «bremsstrahlung end-point subtraction», a common technique in high-energy photon physics.

Riassunto

Questo articolo si propone tre scopi: 1) Si espone un metodo generale con cui si può correggere la deviazione in cui si incorre applicando il metodo della massima probabilità ad un campione di ampiezza finita. Se ne discute l'applicazione al problema di scoprire una funzione incognita a partire da dati sperimentali. 2) Si espone un metodo con cui si può determinare se una serie di dati imponga una certa struttura per una funzione incognita. Con questa tecnica si scopre una funzione a partire dai dati senza introdurre parametri, cioè senza supporre che la funzione sia una funzione nota con parametri incogniti. Se, d'altronde, si sa effettivamente parametrizzare una funzione incognita, ma si ignora la forma della funzione che può esprimere il fondo delle misure, si fornisce un metodo per separare il termine di fondo dai termini esterni senza parametrizzare il termine di fondo. 3) Si espone un metodo per migliorare il potere risolutivo efficace di misure sperimentali. Questo metodo è una generalizzazione della «sottrazione del punto finale del bremsstrahlung», una tecnica comune nella fisica dei fotoni di alta energia.

Резюме

Эта статья служит трем целям: 1) Предлагается общий метод, с помощью которого можно скорректировать искажение, которое возникает, когда метод максимальной вероятности используется в случае выборки конечных размеров. Обсуждается применение этого метода к проблеме определения неизвестной функции, исходя из экспериментальных данных. 2) Предлагается метод, с помощью которого можно определить, требуют ли экспериментальные данные существования структуры в неизвестной функции. Эта техника определяет функции из данных без параметризации: т.е. без предположения, что указанная функция представляет известную функцию с неизвестными параметрами. С другой стороны, если возможно параметризовать неизвестную функцию, но неизвестна функциональная форма фона при измерении, то этот метод позволяет произвести отделение фона без его параметризации. 3) Предлагается метод для улучшения эффективного разрешения экспериментальных измерений. Этот метод представляет обобщение «вычитания конечной точки тормозного излучения», общепринятой техники в физике фотонов высокой энергии.