On the quantization of multilinear momentum observables

Summary

A generally accepted set of axioms of quantization is introduced and applied to the quantization of the multilinear momentum observables so as to delimit the possible forms of the corresponding quantum operators. This analysis leads to a canonical decomposition of the quantum observables into a series of symmetric operators each of which is determined by an unknown auxiliary tensor generated by the multilinear momentum. Methods of removing the residual indeterminateness in the differential operators are then critically reviewed, and a particular choice illustrated by means of examples defined on the real line.

Riassunto

Si introduce una serie generalmente accettata di assiomi di quantizzazione e la si applica alla quantizzazione delle osservabili d'impulso multilineari per delimitare le forme possibili degli operatori quantici corrispondenti. Questa analisi porta ad una decomposizione canonica delle osservabili quantiche in una serie di operatori simmetrici, ciascuno dei quali è determinato da un tensore ausiliario non noto, generato dall'impulso multilineare. Si rivedono criticamente i metodi di rimozione delle residue indeterminatezze negli operatori differenziali e si illustra una particolare scelta illustrata mediante esempi definiti sulla linea reale.

Резюме

Вводится обычно принимаемая система аксиом квантования. Этот подход применяется для квантования полинейных наблюдаемых величин импульса, чтобы ограничить возможные формы соответствующих квантовых операторов. Этот анализ приводит к каноническому разложению квантовых наблюдаемых величин на ряд симметричных операторов, каждый из которых определяется неизвестным вспомогательным тензором, образованным полинейным импульсом. Затем критически анализируются методы устранения остаточной неопределенности в дифференциальных операторах. Иллюстрируется специальный выбор на примерах, определенных на вещественной линии.