Multiparticle terms in the 2-body scattering amplitude

Summary

An attempt is made to relate the Van Hove overlap-function approach with the Glauber multiparticle collision theory. It is then shown that even within strongly interacting particles at high energy and small angle the Glauber relation for the scattering amplitude holds. The derivation is based on the covariant Sudakov method for parametrizing the high-energy kinematics. On the basis of recently predicted oscillations, which seem to be connected with the particular treatment of the many-particle unitarity condition, a simple phenomenological model is proposed having all the common features of other models, plus the oscillations superimposed. The numerical analysis and consequences of the model proposed are not attempted in this paper. It is also shown that the Glauber formula with the complex phase shift identified with a single Regge-pole exchange (Pomeranchukon) in thet-channel is an analytic continuation fromt>0 tot⩽0 (i.e. thes-channel) of the discontinuityδ ⁽ⁿ⁾ _t f _j(t) of the amplitudef _j(t) at the singularityt=t _n(j), wheret _n(j) is the threshold for the creation ofn Reggeons, found by Gribovet al. in their analysis of the multiparticle terms in the unitarity condition for thet-channel. The analogy is easily visualized by comparing the corresponding diagrams drawn in both approaches as well as by utilizing the simple relationship that exists between the overlap function and the Glauber complex phase shift.

Riassunto

Si tenta di collegare l’approssimazione mediante le funzioni di sovrapposizioni di Van Hove con la teoria di Glauber della collisione di molte particelle. Si dimostra così che anche con le particelle interagenti fortemente ad alte energie e a piccoli angoli la relazione di Glauber per le ampiezze di scattering è valida. Si basa la derivazione sul metodo covariante di Sudakov per parametrizzare la cinematica ad alta energia. Sulla base delle oscillazioni recentemente previste, che sembrano essere connesse con la trattazione particolare della condizione di unitarietà di molte particelle, si propone un semplice modello fenomenologico che ha tutte le comuni caratteristiche di altri modelli, più le oscillazioni sovrapposte. In questo articolo non si tenta l’analisi numerica e non si esaminano le conseguenze del modello proposto. Si dimostra anche che la formula di Glauber con lo spostamento di fase complesso, identificato con lo scambio di un singolo polo di Regge nel canalet (Pomeranchukone), è una continuazione analitica dat>0 at⩽0 (cioè il canales) della discontinuitàδ ⁽ⁿ⁾ _t f _j(t) dell’ampiezzaf _j(t) nella singolaritàt=t _n(j), dovet _n(j) è la soglia per la creazione din reggeoni, trovata da Gribov ed altri nella loro analisi dei termini di molte particelle nella condizione di unitarietà per il canalet. Si visualizza facilmente l’analogia confrontando i diagrammi corrispondenti tracciati tanto in entrambe le approssimazioni quanto sulle semplici relazioni che esistono fra la funzione di sovrapposizione e lo spostamento di fase complesso di Glauber.

Реэуме

Делается попытка свяэать метод перекрываюшихся функций Ван Хова с много-частичной теорией столкнований Глаубера. Эатем покаэывается, что соотнощение Глаубера для амплитуды рассеяния справедливо даже в пределе сильно вэаимодействуюших частиц при высоких Энергиях и малых углах. Вывод основывается на ковариантном методе Судакова для параметриэованной кинематики при высоких Энергиях. На основе недавно предскаэанных осцилляции, которые, по-видимому, свяэаны со специальным рассмотрением много-частичного условия унитарности, предлагается простая феноменологическая модель, облагаюшая всеми обычными свойствами других моделей плюс наложенными осцилляциями. Численный аналиэ и следствия предложенной модели не рассматриваются в Этой статье. Также покаэывается, что формула Глаубера с комплексным фаэовым сдвигом, идентифицированным с обменом единственным полюсом Редже (помероном) вt-канале, представляет аналитическое продолжение отt>0 доt⩽0 (т.е.s-канал) для раэрыва непрерывностиδ ⁽ⁿ⁾ _t f _j(t) амплитудыf _j(t) в сингулярностиt=t _n(j) гдеt _n(j) есть порог для рожденияn-реджеонов, найденный Грибовым и другими в их аналиэе многочастичных членов в условии унитарности дляn-канала. Легко представить аналогию, посредством сравнения соответствуюших диаграмм, вычерченных в обоих подходах, а также и на основании простого соотнощениа, которое сушествует между непе-рекрываюшейса функцией и комплексным фаэовым сдвигом Глаубера.