On necessary and sufficient conditions for thes=2r realizations of dynamical symmetries as function groups

Summary

A theorem is proved that gives necessary and sufficient conditions for the realization of dynamical symmetries as function groups for all not exceptional semi-simple Lie algebras, by the minimum number exist ofB _r (r≥3) andD _r (r≥4) and thats=2r realizations ofA _r andC _r are always possible. The explicit realizations ofA _r andC _r are given. It is verified thatC _r (r≥2) has all Casimir functions identically zero.

Riassunto

Si dimostra un teorema che dà le condizioni necessarie e sufficienti per realizzare le simmetrie dinamiche come gruppi di funzioni per tutte le algebre di Lie semisemplici non eccezionali, col minimo numero di funzioni indipendenti. Il teorema implica che non esistono realizzazionis=2r diB _r (r≥3) eA ₅ (r≥4) e che realizzazionis=2r diA _r eC _r sono sempre possibili. Si danno le realizzazioni esplicite diA _r eC _r . Si verifica cheC _r (r≥2) ha tutte le funzioni di Casimir identicamente nulle.

Резюме

Доказывается теорема, которая дает необходимые и достаточные условия для реализаций динамических симметрий как функциональных групп, для всех неисключительных полупростых алгебр Ли, посредством минимального числа независимых функций. Теорема подразумевает, что не существуют реализацииs=2r дляB _r (r≥3) иD _r (r≥4), и что реализацииs=2r дляA _r иC _r всегда возможны. Приводятся точные реализацииA _r иC _r . Проверяется, чтоC _r (r≥2) имеет все казимировские функции, тождественно равные нулю.