Some remarks concerning coupledND ⁻¹ equations

Summary

Some related questions in coupled reactions are studied. An extension of the Omnes’ function for multi-channel processes is obtained, which reduces to the Fredholm determinant of the integral equations for the nonrelativistic case. It is especially suited towards obtaining a Levinson theorem for coupled cases. Next, assuming that the input is symmetric, a proof is given to show that the scattering matrix, fromND ⁻¹ equations, is symmetric and independent of the subtraction points when n² different subtractions are chosen for an n-channel problem. Lastly, an approximate first-order scattering matrix is obtained, which is symmetric as well as subtraction-point-independent.

Riassunto

Si studiano alcune questioni relative alle reazioni accoppiate. Si ottiene una estensione della funzione di Omnès per processi a molti canali, che si riduce, nel caso non relativistico al determinante di Fredholm delle equazioni integrali. Essa è specialmente adatta per ottenere un teorema di Levinson per i casi accoppiati. Poi, nell’ipotesi che l’entrata sia simmetrica, si da la dimostrazione che la matrice dello scattering, dalle equazioniND ⁻¹, è simmetrica ed indipendente dai pnnti di sottrazione se si scelgonon ² diverse sottrazioni per un problema adn canali. Infine si ottiene una matrice di scattering di primo ordine approssimata, che è simmetrica ed anche indipendente dal punto di sottrazione.