Determination of theS-matrix for a superposition of exponential potentials singular liker ^-2 at the origin

Summary

Previous works have shown the properties and the possibility of useful approximate methods for Jost functions and radial wave functions in the case of Yukawa generalized potentials. Here we extend some of these results for the same family of short range potentials but with a behaviour near the origin like —G/r ², [G<(l+1/2²]. The key is to find a singular factor such that the analysis follows as closely as possible the usual development. A method is presented for calculating the Jost function by use of Laplace transform giving approximations always convergent, without any cut-off or hard-core procedure.

Riassunto

In lavori precedenti sono state esposte le proprietà e le possibilità dei metodi pratici di approssimazione per le funzioni di Jost e per le funzioni d’onda radiali nel caso dei potenziali di Yukawa generalizzati. Qui si estendono alcuni di questi risultati per la stessa famiglia di potenziali di breve range ma con un comportamento presso l’origine del tipo —G/r ² [G < (l + 1/2)²]. La chiave sta nel trovare un fattore singolare tale che l’analisi segua il più strettamente possibile lo sviluppo usuale. Si espone un metodo per calcolare la funzione di Jost con l’uso della trasformata di Laplace, che dà una approssimazione sempre convergente, senza alcun taglio o procedimento con cuore duro.