On the computation of the many-channelS- matrix

Summary

Then-channels-wave radial Sohrödinger equation is transformed into a Riccati equation for a matrix functionS(K, r) which approaches theS-niatrix asymptotically asr→ ∞. It is pointed out that under rather general conditions, S(K, r) is completely determined by a single functionf(K, r) which approaches the Fredholm determinant asr→∞ The problem of parametrization ofS(K, r) is briefly discussed, and, by making use of the algebraic relations betweenS(K, r) andf(K, r), the two-ohannel problem is reduced to the solution of three coupled first-order equations for three real bounded parameters which determine the (S-matrix. These equations are especially convenient for numerical computations.

Riassunto

Si trasforma l’equazione di Schrödinger radiale dell’onda * nel canalen in una equazione di Riceati per una funzione di matrice S(K, r) che approssima la matriceS asintoticamente quandor→∞. Si mette in evidenza che, entro condizioni abbastanza generali, S(K, r) è completamente determinata da una funzionef(K, r) singola che approssima il déterminante di Fredholm quandor→∞. Si discute brevemente il problema della parametrizzazione diS(K, r) e, facendo uso delle relazioni algebriche fraS(K, r) e f(K., r), si riduce il problema di due canali alia soluzione di tre equazioni di primo ordine accoppiate di tre parametri limitati reali che determinano la matriceS. Queste equazioni sono specialmente utili nei caleoli numerici.