On the number of bound states of a three-particle system

Summary

The problem of deriving upper bounds to the number of bound states of a three-particle system with two-body interactions is considered. Under very general assumptions about the two-body forces, explicit upper bounds are obtained for the number of bound states lying below a chosen energy value. Such bounds are given in terms of the interactions, of the free and the two-body Green functions. It is shown that it is possible to get rid of the two-body Green functions obtaining formulae of practical use.

Riassunto

Si considera il problema di ottenere limiti superiori al numéro di stati legati di un sistema di tre particelle con interazioni a due corpi. Sotto ipotesi molto generali sulle forze a due corpi si ottengono esplicitamente limiti superiori per il numero di stati legati che cadono sotto un assegnato valore dell’energia. Tali limiti sono dati in termini delle interazioni e delle funzioni di Green libera e a due corpi. Si mostra che è possibile liberarsi delle funzioni di Green a due corpi ottenendo cosí formule di diretta applicabilità.