The kinematics of the angular momentum of a particle

Summary

The way a particle changes its angular momentum under «homogeneous Lorentz transformations is well-known classically. The object of the present paper and a later one is to consider the problem quantuni-mechanically for particles of any mass and any spin. In the present paper we shall consider in detail the case where a particle has a definite angular momentum in one frame of reference and we shall calculate the probability distribution of angular momentum in a frame translated with respect to the original frame. Tn a later paper we shall treat the case where the two frames of reference are moving with respect to one another. The basic mathematical tool is the form for the infinitesimal generators of the inhomogeneous Lorentz group devised by Lomont and Moses in which the Hamiltonian, square of the angular momentum,z-component of angular momentum, and helicity are diagonal. The present paper and the projected one are important in multiple scattering problems, for it is possible using the results to take into account, to a certain degree at least, the effect of the selection rules. These rules are almost always ignored in multiple scattering problems. For example, it is shown that when the density of a gas is sufficiently low, radiative cooling goes on at a much faster rate when selection rules are taken into account than when they are ignored.

Riassunto

II modo in cui una particella camlbia il suo momento angolare in seguito a trasformazioni di Lorentz inomogenee è elassicamente ben noto. L’oggetto del presente lavoro, e di uno successive, è di considerare il problema dal punto di vista della meccanica quantistica per particelle di massa e spin qualsiasi. Nel présente lavoro esamineremo in dettaglio il caso in cui una particella ha un momento angolare definite in un sistema di riferimento e calcoleremo la probability di distribuzione del momento angolare in un sistema di riferimento traslato rispetto al sistema originale. In un successivo lavoro tratteremo il caso in cui i due sistemi di riferimento si muovono l’uno rispetto all’altro. Lo strumento matematico fondamentale è la forma dei generatori infinitesimali del gruppo inomogeneo di Lorentz ideati da Lomont e Moses, in cui l’hamiltoniana, il quadrato del momento angolare, la componentez del momento angolare, e Félicità sono diagonali. Il présente lavoro e quello progettato sono importanti nei problemi di scattering multiplo, in quanto è possibile, utilizzandone i risultati, di tener conto, almeno fino a un certo limite, dell’effetto delle regole di selezione. Nei problemi di scattering multiplo tali regole sono quasi sempre ignorate. Si dimostra, ad esempio, che quando la densità di un gas è sufficientemente bassa., il raflreddamento radiativo procede molto più rapidamente se si tien conto delle regole di selezione di quanto non avvenga se si trascurano.