Vorticity-preserving motions in classical space-time

Summary

In this work we state and prove, in a frame-independent way, necessary and sufficient conditions for vorticity-preserving motions in classical space-time. Also we prove appropriate generalizations of classical Kelvin’s theorems for isentropic and isochoric motions. In order to achieve a frame-independent formulation, we use the concept of classical nonrelativistic space-time, considered as a 4-dimensional differentiable manifoldM endowed with an affine connection Γ. In this respect our results are generalizations of classical frame-dependent ones, based on a much simpler flat space-timeM =T xE, where the « time »T and the « space »E are Euclidean spaces of dimension one and three, respectively.

it]Riassunto

In questo lavoro si stabiliscono e si provano, indipendentemente dal riferimento, le condizioni necessarie e sufficienti per i moti che conservano la vorticità nello spaziotempo classico. Si provano anche generalizzazioni appropriate dei teoremi classici di Kelvin per moti isentropici e isocori. Per ottenere una formulazione indipendente dal riferimento, si usa il concetto di spazio-tempo classico non relativistico, considerato come varietàM differenziabile quadridimensionale dotata di connessione affine Γ. Sotto questo aspetto i nostri risultati sono generalizzazioni di quelli classici dipendenti dal riferimento, basati su uno spazio-tempo piú semplice piattoM = T XE, dove il « tempo »T e lo « spazio »E sono spazi euclidiani di dimensione uno e tre, rispettivamente.

Резюме

В этой работе, не завис ящим от системы координат способом, ф ормулируем и доказываем необход имые и достаточные ус ловия для движений, сохраняющи х завихренность в клас сическом пространст ве-времени. Мы также доказываем соответствующие обо бщения классических теорем Кельвина для изоэнтр опи-ческого и изокоронного движе ний. Чтобы получить на зависящую от системы координат формулиро вку, мы используем кон цепцию классического нерел ятивистского пространства-времен и, которое рассматива ется как четырехмерное диффе ренцируемое множество М с аффинно й связью Г. В связи с эт им наши результаты предствляют обобщен ия классических резу льтатов, зависящих от системы координат, которые основаны на б олее простом плоском пространстве-времен и М = Т х Е, где « время » Т и « простран ство » Е представляют соответственно прос транства с одним и тремя измерен иями.