A lehmann ellipse for three-body collision amplitudes

Summary

The existence of an ellipse of analyticity in the complex plane of the cosine of the scattering angle is derived for the amplitudes of scattering on a bound state, including elastic as well as inelastic and rearrangement scattering, the only condition being that in the initial and in the final state there is a free particle and a bound state of the other two. The possibilities of extending this result to a complete analysis of the analytical properties of the amplitudes in the moment um-transfer variable are briefly discussed. Yukawian potentials and arbitrary masses are assumed throughout.

Riassunto

Si dimostra l’esistenza di una ellisse di analiticità nel piano complesso del coseno dell’angolo di diffusione per le ampiezze per la diffusions su di uno stato legato, includendo sia il processo elastico che gli anelastici, con la sola condizione che nello stato iniziale e nello stato finale ci siano una particella libera e uno stato legato delle altre due. La possibilità di estendere questo risultato con un’analisi completa delle proprietà analitiche delle ampiezze in tutto il piano del momento trasferito viene brevemente discussa. Si assumono potenziali di tipo Yukawiano e masse arbitrarie per le tre particelle.