S - matrix formulation of the charged-particle scattering in the presence of a laser radiation field

Summary

AS-matrix formulation of charged-particle scattering in the presence of a laser radiation field is given. An clastic-scattering Born series is obtained, that is a rather straightforward generalization of the corresponding series without field. A diagrammatic representation is given to the terms of the series. The presence of the Bessel functions in different combinations in the developed formalism makes to treat exactly the terms higher than the first-order one rather difficult. To make the formalism manageable, various approximate expressions are derived for the limiting cases of small and large arguments of the Bessel functions, that correspond, respectively, to weak field and/or high frequencies and to strong fields and/or low frequencies. In these limits, the calculation of corrections to the first-order results is approximately as difficult as when there is no field. In the weak-field case, the scattering matrix elements (of any order in the scattering potential) are proportional to (A₀/ω)^l,l being the net number of exchanged photons, A₀ and ω, respectively, the amplitude and the frequency of the radiation field. Besides this, A₀/ω≪ 1. Hence in this limit multiphoton exchanges result to bo quite unlikely. In the strong-field case, when A₀ ≪ 1, each matrix element is proportional to (ω/A₀)^N/12,N being the order in the scattering potential. Now the field amplitude appears at the denominators, thus contributions from highN are expected to be small. Contrary to the weak-field case, for a givenN the analytic expressions of the matrix elements depend

Riassunto

Si presenta una formulazione dello scattering da Potenziale in presenza di radiazione laser basata sulla matriceS. Si ottiene una serie di Born che è una diretta generalizzazione della corrispondente serie senza il campo. Ai termini della serie è associata una rappresentazione diagrammatica. La presenza di funzioni di Bessel in differenti combinazioni nel formalismo qui sviluppato rende piuttosto difficile trattare esattamente in termini di ordine superiore al primo. Per rendere il formalismo più maneggevole si derivano differenti espressioni approssimate per i casi limite di piccoli e grandi argomenti delle funzioni di Bessel, che corrispondono rispettivamente a deboli campi e/o alte frequenze, e a forti campi e/o basse frequenze. In questi limiti, il calcolo delle correzioni ai risultati del primo ordino presenta pressappoco lo stesso grado di difficoltà del caso di assenza di campo. Nel caso di debole campo gli elemonti di matrice di scattering (di qualsiasi ordine nel Potenziale di scattering) sono proporzionali a (A₀/ω)^l,l essendo il numero netto di fotoni scambiati, A₀ l’ampiezza e ω la frequenza del campo della radiazione. Inoltre, A₀/gw ≪ 1. Quindi in questo limite scambi di molti fotoni risultano altamente improbabili. Nel caso di forte campo, quando A₀/ω ≫ 1, ogni elemento di matrice è proporzionale a (ω/A₀)^N/2,N essendo l’ordine nel Potenziale di scattering. Adesso l’ampiezza del campo appare al denominatore, così da rendere piccoli i contributi da termini conN alto. Contrariamente al caso di debole campo, perN assegnato le espressioni analitiche degli elementi di matrice dipendono poco dal numero dei fotoni scambiati. Quindi lo scambio di molti fotoni è ritenuto avere probabilità dello stesso ordine di grandezza di quello di pochi fotoni. Nel limite delie basse frequenze sotto particolari assunzioni si riottiene il risultato derivato precedentemente da Kroll e Watson con un approccio differente. Le ipotesi qui fatte consentono di associare al risultato un interessante quadro fisico.