A novel approach to the theory of shot noise

Summary

The theory of shot effect is examined on the basis of an inhomogeneous Poisson process. The «Poisson» parameterA(t) characterising the stochastic process is generalized in such a manner thatX itself becomes a random variable depending on the number and the position of events on the time axis. It is found that the number density of arrivals of electrons in the theory of shot effect has exactly the same behaviour as the process under consideration. Such a process is strongly non-Markovian. and the calculation of moments and correlation functions of the output turns out to be difficult. However it is shown that a knowledge of the moments of and the correlation of events on thet-axis is sufficient to determine these functions. The conjecture of Eowland regarding the behaviour of the mean square of the cumulative response for shot effect is proved and in addition an explicit expression for the power spectrum of the response is derived. Other physical phenomena which can be explained on the basis of the stochastic model are cited.

Riassunto

Si esamina la teoria dell’effetto shot sulla base di un processo di Poisson inomogeneo. Si generalizza il parametro di Poissonλ(t), che caratterizza il processo stocastico, in modo che λ diventi una variabile casuale dipendente dal numero e dalla posizione degli eventi sull’asse dei tempi. Si trova che nella teoria dell’effetto shot la densità del numero degli arrivi di elettroni ha esattamente lo stesso comportamento del processo in esame. Tale processo è fortemente non markoviano e il calcolo dei momenti e delle funzioni di correlazione risulta difficile. Si mostra, tuttavia, che la conoscenza dei momenti e della correlazione degli eventi sull’asse dei tempi è sufficiente a determinare le funzioni cercate. Si dimostra esatta la congettura di Rowland riguardante il comportamento del valor quadratico medio della risposta cumulativa per l’effetto shot e si deriva inoltre un’espressione esplicita per lo spettro di potenza della risposta. Si citano altri fenomeni fisici che si possono spiegare sulla base del modello stocastico.