Significance of the Aharonov-Bohm effect

Summary

It is shown that in an Aharonov-Bohm experiment: i) Due to superposition of the electron’s magnetic field and the solenoid’s interior magnetic field there exists an interaction energyU _mwhose gradient represents a force on the electron which has not hitherto been recognized or provided for in the classical formalism, ii) This force is non-Lorentzian, it does do work, and explains the A.B. phase shiftclassically, iii) The long-standing action-reaction difficulty involved in. the application of the Biot-Savart law to unclosed circuits is eliminated by this new force in this context, iv) The same force (−gradU _m) is implicitly contained in the Schrödinger equation of the A.B. effect. Thus there is no need to modify the concept of force or vector potential as proposed by Aharonov and Bohm. In the Appendix, detailed calculations are outlined showing that currents generated in the solenoid by a passing electron are negligible.

Riassunto

Si dimostra ehe nell’esperimento. di Aharonov-Bohm: i) Per la sovrapposizione del campo magnetico dell’elettrone e del campo magnetico interno del solenoide esiste una energia di interazioneU _m,il oui gradiente rappresenta una forza agente sull’elettrone che non è stata sinora acoolta e di oui non si è tenuto conto nel formalismo classico. ii) Questa forza non è Lorentziana, eompie lavoro e spiegaclassieamente lo spostamento di fase di A.B. iii) l’antica difficoltà di azione-reazione connessa eon l’applicazione della legge di Biot-Savart a oireuiti non chiusi è eliminata in questa situazione da questa nuova forza. iv) Questa stessa forza (−gradU _m) è implicitamente contenuta nell’equazione di Sehrödinger dell’efletto di A.B. Cosí non è neeessario modificare il concetto di forza o di Potenziale vettore come hanno proposto Aharonov e Bℏm. Nell’Appendice si delineano calcoli dettagliati ehe dimostrano che le correnti generate nel solenoide da un elettrone che passa sono trascurabili.