Propagation of waves through a sheet of the medium with a cubic periodic structure

Summary

This investigation is concerned with the scattering of plane scalar waves by a planparallel sheet of the medium, whose refractive indexn(r) is a periodic function of position vectorr with a cube as the elementary period. A method to obtain an approximate solution of the wave equation is developed for the case of normal and oblique incidence of the ingoing wave in the sheet. In full detail is investigated only the propagation of waves through the media for wich the wave equation, written in rectangular co-ordinates, is separable. Two interesting, examples are given. The theory is applicable to the cases, where only a small part of the incident energy is scattered in the waves of higher modes.

Riassunto

La presente ricerca si occupa dello scattering di onde piane scalari su uno strato pian-parallelo del mezzo il cui indice di rifrazionen(r) è funzione periodica del vettore di sitor con periodo elementare corrispondente a una terza potenza. Si sviluppa un metodo per ottenere una soluzione approssimata dell’equazione d’onda per i casi di incidenza normale e obliqua dell’onda penetrante nello strato. Si esamina dettagliatamente solo la propagazione delle onde nei mezzi in cui l’equazione d’onda scritta in coordinate cartesiane è separabile. Si danno due interessanti esempi. La teoria è applicabile ai casi in cui solo una piccola parte dell’energia incidente è diffusa in onde di modi superiori.