First-order lagrangian field theories of gravitation without gauge invariance

Summary

The theory of gravitation is considered in the field-theoretical approach starting in the pseudo-Euclidean space-time. Gravitation is represented by a symmetric tensor potential ψ_αβ containing one spin-2 part, one spin-1 part$(\psi _{\alpha \beta } ^{:\beta } )$ and two spin-0 parts (ψ and$\psi _{\alpha \beta } ^{:\alpha \beta }$). The first order of the theory is here considered, while dealing in particular with the case in which the field equations are not gauge invariant. It is analised in which sense it is possible to describe the field by a tensor not contributing the spin-1 part, owing to the zero divergence of the energy-momentum tensor.

Riassunto

La teoria della gravitazione è qui trattata nella formulazione in teoria dei campi nello spazio-tempo pseudoeuclideo. La gravitazione è rappresentata per mezzo di un potenziale tensoriale ψ _αβ simmetrico che contiene dunque una parte a spin 2, una parte a spin 1$(\psi _{\alpha \beta } ^{:\beta } )$ e due a spin 0 (ψ e$\psi _{\alpha \beta } ^{:\alpha \beta }$). Si tratta il primo ordine della teoria occupandosi in particolare del caso nel quale le equazioni di campo non sono varianti di gauge. Si discute in quale senso sia possibile descrivere il campo con un tensore che non contenga la parte a spin 1 in virtù del fatto che il tensore energia-impulso è solenoidale.

Резюме

Рассматривается теория гравитации, исходя из псевдо-эвклидивого пространства-временеи. Гравитация представляется с помощью симметричного тензорного потенциала ψ _αβ , содержащего одну часть со спином 2, одну часть со спином 1$(\psi _{\alpha \beta } ^{:\beta } )$ и две части со спином 0 (ψ и$\psi _{\alpha \beta } ^{:\alpha \beta }$). В этой работе рассматривается теория первого порядка. В частности, рассматривается случай, в котором уравнения поля не являются калибровочно инвариантными. Анализируется возможность описания поля с помощью тензора, не содержащего часть со спином 1, вследствие нулевой расходимости тензора энергии-импульса.