New formulation of the quantummechanical analogue of the wiener-khintchine theorem for electromagnetic fields

Summary

A new formulation of the quantum-mechanical analogue of the Wiener-Khintchine theorem is presented. It is shown that for the radiation fields with null unpaired second-order correlation tensors and with the modes arbitrarily correlated, the trace of the paired secondorder correlation tensor between two arbitrary timest ₁ andt ₂ at the space pointr and the spectral energy density at the space-time point [r, (t ₁ + t ₂ )/2] form a Fourier-transform pair. The condition of crossspectral purity is briefly discussed for fields obeying the new formulation of the Wiener-Khintchine theorem.

it]Riassunto

Si presenta una nuova formulazione dell’analogo quantistico del teorema di Wiener e Khintchine; si mostra infatti che per i eampi di radiazione, con tensori di correlazione del secondo ordine dispari nulli ed i modi correlati arbitrariamente, la traccia del tensore di correlazione del secondo ordine pari valutato nel puntor tra gli istantit ₁ et ₂ e la densità spettrale di energia nel punto spazio-temporale [r, (t ₁ +t ₂ )/2] formano una coppia di trasformate di Fourier. Infine si discute brevemente, per i campi che obbediscono alla nuova formulazione del teorema di Wiener e Khintchine, la condizione di cross-spectral purity.

РЕжУМЕ

пРЕДлАгАЕтсь НОВАь Ф ОРМУлИРОВкА кВАНтОВОМЕхАНИЧЕск ОгО АНАлОгА тЕОРЕМы ВИНЕРА-хИНЧИ НА. пОкАжыВАЕтсь, ЧтО Д ль РАДИАцИОННых пОлЕИ, с НУлЕВыМИ НЕспАРЕННыМИ тЕНжОР АМИ кОРРЕльцИИ ВтОРО гО пОРьДкА И с пРОИжВОльНО кОРРЕл ИРОВАННыМИ МОДАМИ, слЕД спАРЕННО гО тЕНжОРА кОРРЕльцИ И ВтОРОгО пОРьДкА МЕжДУ ДВУМь пРОИжВОльНыМИ ВРЕМЕНАМИ t₁ И t₂ В пРОстРАНстВЕННОИ тО ЧкЕ r И спЕктРАльНАь плОтНОсть ЁНЕРгИИ В п РОстРАНстВЕННО-ВРЕМ ЕННОИ тОЧкЕ [r, (t₁ + t₂)/2] ОБРАжУУт пАРУ ФУРьЕ-пРЕОБРАжОВАНИ ь. ВкРАтцЕ ОБсУжДАЕтс ь УслОВИЕ пОпЕРЕЧНОИ-спЕктРАл ьНОИ ЧИстОты Дль пОлЕИ, пОДЧИНьУЩИ хсь НОВОИ ФОРМУлИРОВ кЕ тЕОРЕМы ВИНЕРА-хИНЧИНА.