Einstein-Maxwell instantons and charge quantization

Summary

We describe a class of solutions of the source-free Einstein-Maxwell equations, satisfying two given ansätze; these solutions represent products of two two-dimensional spaces of constant curvature containing a uniform electromagnetic field. Some of these solutions are compact and can be considered as gravitational-electromagnetic instantons. Due to the nontrivial topology of these four-dimensional «space-times», the fluxes of the electric and magnetic field through suitable surfaces (which we call «charges», in the sense of Wheeler) turn out to be independently quantized.

Riassunto

Si deserive una classe di soluzioni delle equazioni di Einstein-Maxwell in assenza di sorgenti, che soddisfa due date condizioni; queste soluzioni rappresentano prodotti di due spazi bidimensionali a curvatura costante contenenti un campo elettromagnetico uniforme. Alcune di queste soluzioni sono compatte e possono essere considerate istantoni gravitazionali elettromagnetici. A causa della topologia non banale di questi spazi quadridimensionali, i flussi dei campi elettrico e magnetico attraverso opportune superfici (che chiamiamo «cariche» nel senso di Wheeler) risultano quantizzati indipendentemente.

Резюме

Мы описываем класс решений уравнений Эйнштейна-Максвелла без источников, которые удовлетворяют следующим условиям: эти решения представляют произведения двумерных пространств с постоянной кривизной, содержащих однородное электромагнитное поле. Некоторые из этих решений являются компактными и могут рассматриваться, как гравитационные-электромгнитные инстантоны. Вследствие нетривиальной топологии этих четырехмерных пространств, оказывается, что потоки электрического и магнитного полей через соответствующие поверхности (которые мы называем «зарядами» в смысле Вилера) квантуются независимо.