The Rarita-Schwinger paradoxes in the theory with an auxiliary field

Summary

The massive spin-3/2 Lagrangian obtained by the dimensional reduction method from a massless theory is examined in the presence of minimal coupling to the external electromagnetic field. The anticommutator of the massive spin-3/2 field is obtained by eliminating the two spin-0 fields and the auxiliary field. It is positive definite provided that a certain invertibility condition is satisfied on solving the constraint equation for Ψ₀ (the 0-component of the Rarita-Schwinger field). The invertibility condition is also responsible for the appearance of noncausal modes of propagation. Thus, the Rarita-Schwinger paradox still persists.

Riassunto

La lagrangiana con massa e spin 3/2, ottenuta con la riduzione dimensionale da una teoria senza massa, è esaminata in presenza di accoppiamento minimo al campo elettromagnetico esterno. L–anticommutatore del campo a spin 3/2 con massa è ottenuto eliminando i due campi a spin 0 e il campo ausiliario. É positivo definite purché una certa condizione d–invertibilità sia soddisfatta risolvendo l–equazione vincolo per Ψ₀ (il componente 0 del campo di Rarita-Schwinger). La condizione di invertibilità è anche responsabile della comparsa di modi non causali di propagazione. Cosí persiste ancora il paradosso di Rarita-Schwinger.

Резюме

При наличии минимальной связи с внешним электромагнитным полем исследуется массивный Лагранжиан со спином 3/2, полученный с помощью метода сокращения размерности из безмассовой теории. Посредством выделения двух полей со спином 0 и вспомогательного поля получается антикоммутатор массивного поля со спином 3/2. Антикоммутатор является положительно определенным, при условии, что удовлетворяется некоторое условие обратимости при решении уравнения ограничений для Ψ₀ (0-компонента поля Рарита-Швингера). Условие обратимости также является ответственным за появление непричинных мод распространения. Таким образом, парадокс Рарита-Швингера все еще существует.