On de Sitter gauge invariance and de Sitter spinor calculus in gravitation theory

Summary

In this paper I implementSO _2,3 gauge invariance in gravitation theory via the introduction of an auxiliary field χ^A which represents the co-ordinates of the fibre in an associated bundle with the homogeneous spaceSO _2,3/SO _1,3 as standard fibre,SO _2,3 as structural group and space-time as a base space. The usual vierbeins are interpreted as a set of four orthogonal 1-form vectors in the plane orthogonal to the vector χ^A(x). With this method I am able to reformulate MacDowell-Mansouri action in an explicitlySO _2,3-covariant form and also to find some solutions of this theory with nontrivial topology. AnotherSO _2,3-invariant action is also proposed. In the second part of the paper I discuss de Sitter spinor calculus introducing the spinor representationSp ₄ ,R ofSO _2,3. The established spinor calculus enables me to rewrite the gravity actions in a fully de Sitter spinorial form which is the starting point for a generalization to a supersymmetricOsp _4/N spinor action which will be performed in a forthcoming paper.

Riassunto

In questo articolo si realizza l'invarianza di gauge diSO _2,3 nella teoria della gravitazione introducendo un campo ausiliare χ^A(x) che rappresenta le coordinate della fibra in uno spazio fibrato con lo spazio omogeneoSO _2,3/SO _1,3 come fibra standard,SO _2,3 come gruppo strutturale e lo spazio-tempo come spazio base. Le usuali vierbein sono interpretate come un sistema di quattro vettori (a valori I-forme) ortonormali nel piano ortogonale a χ^A(x). Con questo metodo si riesce a riformulare l'azione di MacDowell-Mansouri in una forma esplicitamenteSO _2,3 covariante e a trovare alcune soluzioni con topologia non triviale. Si propone inoltre un'altra azioneSO _2,3 invariante. Nella seconda parte si discute il calcolo spinoriale di de Sitter. Questo calcolo permette di riscrivere le proposte azioni gravitazionali in una forma completamente spinoriale che è il punto di partenza per una generalizzazione ad una azione supersimmetrica manifestamente covariante rispetto aOsp _4/N . Tale generalizzazione sarà esposta in un articolo successivo.

Резюме

В этой статье обеспечиваетсяSO _2,3 калибровочная инвариантность в теории гравитации через введение вспомогательного поля χ^A, которое представльет координаты струны в ассоциированном пучке с однородным пространствомSO _2,3/SO _1,3, как стандартной струной,SO _2,3, как структурной группой, и пространствомвременем, как базисным пространством. С помощью этого метода удается заново сформулировать действие Мак Довелла-Мансури вSO _2,3 ковариантной форме, а также найти некоторые решения этой теории с нетривиальной топологией. Предлагается также другоеSO _2,3 инвариантное действие. Во второй части статьи обсуждаются спинорные вычисления де Ситтера, вводя спинорное представлениеSp _{4, R} дляSO _2,3. Спинорные вычисления позволяют нам переписать гравитационное действие в спинорной форме де Ситтера, которая используется для обобщения на случай суперсимметричногоOsp _4/N спинорного действия, которое будет проведено в следующей статье.