A new equation for quantum dissipative systems

Summary

In this paper, we propose a new approach to the description of quantum dissipative systems. It is based on a finite-difference retarded equation governing the time evolution of the state vector. We exhibit the fundamental features of the equation, as well as the properties of its solutions, with particular emphasis to the case of the free particle. Moreover, a detailed analysis shows that our equation provides a natural way to understand the origin of important special functions of mathematical physics. Finally, we discuss the physical interpretation of our results and we examine with care the decay of the state vector belonging to excited energy levels.

Riassunto

Si propone una nuova equazione per lo studio dei sistemi quantistici dissipativi. Essa è del tipo alle differenze finite ritardate per quanto concerne l'evoluzione temporale del vettore di stato. Se ne mettono in luce le caratteristiche fondamentali e si illustrano le proprietà delle sue soluzioni, con particolare riguardo al caso della particella libera. Un'approfondita analisi mostra inoltre che la nostra equazione è una sede naturale per comprendere l'origine di importanti funzioni speciali della fisica matematica. Si dà infine l'interpretazione fisica dei risultati ottenuti, rivolgendo la dovuta attenzione al decadimento del vettore di stato associato a livelli energetici eccitati.

Резуме

В этой статье мы предлагаем новый подход к описанию квантовых диссипативных систем. Подход основан на конечно-разностном запаздывающем уравнении, определяющем временную эволюцию вектора состояния. Мы обсуждаем основные особенности этого уравнения, в также свойства его решений. В частности, исследуется случай свободной частицы. Кроме того, подробный анализ показывает, что наше уравнение позволяет объяснить происхождение важных специальных функций математической физики. В заключение, мы обсуждаем физическуу интерпретацию наших результатов и исследуем распад вектора состояния, относящегося к возбужденным энергетическим уровням.