Scalar multiplets and asymptotic freedom

Summary

In a gauge theory of scalar mesons interacting with gauge vector particles, we show that scalar-meson four-point Green’s functions are free of infinities, provided that i) the scalar mesons do not couple to any fermions in the model and ii) there is no directλϕ ⁴-term in the Lagrangian. The proof relies on a «gauge approximation» technique which systematically exploits the information provided by Ward-Takahashi identities. For non-Abelian gauge theories, the significance of this result is that a large class of scalar multiplets which can induce spontaneous symmetry breaking do not affect the issue of asymptotic freedom. In order to exploit the information of Ward-Takahashi identities we use the «axial gauge», in which there are no fictitious scalar particles and the identities assume their naive form, withZ ₁ =Z ₂ for all matter and gauge fields.

Riassunto

Si dimostra, in una teoria di gauge di mesoni scalari che interagiscono con particelle vettoriali di gauge, che le funzioni di Green di quattro punti del mesone scalare sono prive di infiniti, purché i) i mesoni scalari non si accoppino ad alcun fermione nel modello e ii) non vi sia alcun termine direttoλϕ ⁴ nel lagrangiano. La prova si basa su una tecnica di approssimazione di gauge che impiega sistematicamente le informazioni fornite dalle identità di Ward-Takahashi. Per teorie di gauge non abeliane, questo risultato significa che un’ampia classe di multipletti scalari che possono indurre una spontanea infrazione della simmetria non influiscono sulla questione della libertà asintotica. Allo scopo di sfruttare le informazioni delle identità di Ward-Takahashi si usa una «gauge assiale», in cui non vi sono particelle scalari fittizie e le identità assumono la loro forma originaria, conZ ₁ =Z ₂ per tutti i campi materiali e di gauge.

Реэюме

В калибровочной теории скалярных меэонов, вэаимодействуюших с калибровочными векторными частицами, мы покаэываем, что четырех-точечные функции Грина для скалярных меэонов свободны от бесконечностей, при условии, что 1) в зтой модели скалярные меэоны не соединяются в фермионы и 2) отсутствует прямойλϕ ⁴ член в Лагранжиане. Докаэательство основано на технике «калибровочного приближения », которая последовательно испольэует информацию, которую дают тождества Уорда-Такахащи. Для неабелевых калибровочных теорий эначение полученного реэультата состоит в том, что больщой класс скалярных мультиплетов, которые могут проиэводить спонтанное нарущение симметрии, не влияет на про?блему асимптотической свободы. Чтобы раэвить информацию, которую дают тож?дества Уорда-Такахащи, мы испольэуем «аксиальную калибровку», в которой отсутствуют фиктивные скалярные частицы и рассматриваемые тождества принимают свою естественную форму сZ ₁=Z ₂ для вешества и калибровочных полей.