Highly accurate explicit expressions of electron drift velocity and distribution function for experimentalists

Summary

The final, explicit main results of five preceding papers are here collected for convenience of the experimentalists. The accuracy is to within terms of order (m/M)², wherem andM are the masses of the electron and of a scattering centre, respectively. Explicit expressions are given for the first four termsf ₀(v), μf ₁(v),P ₂(μ)f ₂(v) andP ₃(μ)f ₃(v) of the expansion in Legendre polynomialsP _j (μ) (where μ=v·a/va, in whicha=e E/m is the electron acceleration) of the distribution functionf(v, μ) for free electrons in a weakly ionized gas or in an intrinsic semiconductor. The expansion is outside the origin,i.e. fora≠0, in order to eliminate nonphysical divergences in the calculation of transport quantities. In particular, an expression more accurate than the one known at present for the drift velocity is explicitly given. Also the accuracy of the newf ₀(v) expression is far beyond the accuracy of the Chapman-Cowling expression and is denoted as «modified Chapman-Cowling solution».

Riassunto

Si raccolgono i più importanti risultati finali ed espliciti dei cinque articoli precedenti per facilitarne l'applicazione agli sperimentalisti. L'approssimazione è a meno di termini dell'ordine (m/M)², dovem edM sono rispettivamente le masse dell'elettrone e del centro di dispersione. Si danno le espressioni esplicite per i primi quattro terminif ₀(v), μf ₁(v),P ₂(μ)f ₂(v) eP ₃(μ)f ₃(v) dello sviluppo in polinomi di LegendreP _j (μ) (dove μ=v·a/va in cuia=e E/m è l'accelerazione degli elettroni) della funzione di distribuzionef(v, μ) per gli elettroni liberi in un gas debolmente ionizzato od in un semiconduttore intrinseco. Lo sviluppo è effettuato fuori dall'origine, cioè pera≠0, per eliminare delle divergenze non fisiche che nascono nel calcolo di grandezze del trasporto. In particolare si dà un'espressione più accurata di quella attualmente nota per la velocità di migrazione. Anche l'approssimazione della nuovaf ₀ (v) è molto migliore di quella di Chapman e Cowling e viene chiamata «soluzione modificata di Chapman e Cowling».

Резюме

Основные результаты пяти предыдущих работ представляются в виде, удобном для экспериментаторов. Точность выражений составляет (m/M)², гдеm иM есть массы электрона и рассеивающего центра. Приводятся явные выражения для первых четырех членовf ₀(v), μf ₁(v),P ₂(μ)f ₂(v) иP ₃(μ)f ₃(v) разложения по полиномам ЛежандраP _j (μ) (где μ=v·a/va, в которомa=e E/m есть ускорение электрона) функции распределенияf(v, μ) для свободных электронов в слабо ионизованном газе или в собственном полупроводнике. Разложение проводится дляa≠0, чтобы избежать нефизических расходимостей при вычислении транспортных величин. В частности, для скорости дрейфа получается выражение, более точное, чем известное ранее. Кроме того, точность нового выражения дляf ₀ (v) является выше точности выражения Чепмена и Каулинга и полученное выражение дляf ₀ (v) представляет модифицированное решение Чепмена-Каулинга.