Variational principles in cosmology

Summary

The difficulties with the application of Lagrangian or Hamiltonian formulations to spatially homogeneous cosmology are examined from a new point of view and a simple explanation is given for the necessary modifications of those formulations. A rather natural restriction on the shift vector field freedom minimizes the extent of the required modifications, leaving the dynamical Einstein equations in the form of a Lagrangian/Hamiltonian system driven by a nonpotential force. The symmetry group of this classical mechanical system is a representation of the diffeomorphism group corresponding to the restricted class of shift vector fields.

Riassunto

Si esaminano le difficoltà nell'applicazione di formulazioni lagrangiane o hamiltoniane alla cosmologia spazialmente omogenea, da un punto di vista nuovo e si fornisce una semplice spiegazione delle modifiche necessarie per quelle formulazioni. Un'abbastanza naturale restrizione della libertà di campo vettoriale di spostamento minimizza l'entità delle modifiche richieste, lasciando le equazioni di Einstein dinamiche nella forma di un sistema lagrangiano/hamiltoniano guidato da una forza non potenziale. Il gruppo di simmetria di questo sistema meccanico classico è una rappresentazione del gruppo di diffeomorfismo che corrisponde alla classe ristretta di campi vettoriali di spostamento.

Резюме

Исследуются трудности, связанные с применением Лагранжева или Гамильтонова формализмов к пространственио однородной космологии. Предлагается простое объяснение необходимых модификаций этих формализмов. Естественное ограничение на свободу векторного поля смещения минимизирует степень требуемых модификаций, приводя к динамическим уравнениям Эйнштейна с непотенциальной силой. Группа симметрий этой системе в классической механике представляет группу диффеоморфизма, которая соответствует ограниченному классу векторных полей смещения.