Change of variables near the critical point of pure fluids

Summary

An explicit and systematic procedure to introduce new thermodynamic variables near the critical point of a pure fluid is described in order to allow for the effects of deviations from lattice gas symmetry. We adopt a local, purely thermodynamic approach recently developed in connection with the construction of a general transformation theory in thermodynamics. The relevant aspect of this new approach is that variable transformations are not restricted, as in revised scaling, to field variables, but involve in a typical, dual way, both fields and densities. The equations of state valid, respectively, in the one-phase and two-phase regions are obtained in a new way as solutions, in the sense of Lie, of the Wegner renormalization group equation, regarded as a partial differential equation in the five-dimensional contact space spanned by all the fields and density variables. In this connection the important notion of characteristic paths is introduced.

Riassunto

Si descrive un procedimento sistematico per introdurre nuove variabili termodinamiche in vicinanza del punto critico di un fluido puro, per tener conto dell'assenza di simmetria della curva di coesistenza nel piano (T, ϱ). Si segue un approccio puramente termodinamico, recentemente sviluppato in connessione con la teoria generale delle trasformazioni di variabili in termodinamica. La caratteristica rilevante del nuovo metodo è che le trasformazioni di variabili non sono limitate, come nella cosiddetta «scaling rivista» alle variabili di campo, ma coinvolgono in maniera duale sia i campi che le densità. Le equazioni di stato, rispettivamente per una e due fasi sono ottenute come soluzioni, nel senso di Lie, dell'equazione del gruppo di rinormalizzazione di Wegner. Si introduce un'importante nozione di cammini caratteristici.

Резюме

Описывается процедура введения новых термодинамических переменных вблизи критической точки чистых жидкостей. Мы используем локальный чисто термодинамический подход, недавно развитый в связи с конструированием общей теории преобразований в термодинамике. Существенный аспект этого нового подхода состоит в том, что преобразования переменных не ограничиваются изменением масштаба переменных поля, а вклучают преобразования и полей и плотностей. Получаются уравнения состояния, справедливые в области одной фазы и в области двух фаз, как решения, в смысле Ли, уравнения группы перенормировок Вегнера, представляющего дифференциальное уравнение в частных производных в пятимерном контактном пространстве, охватывающем все переменные полей и плотностей. Вводится важное понятие характеристических траекторий.